numpy.polynomial.hermite.hermint

polynomial.hermite.hermint(c, m=1, k=[], lbnd=0, scl=1, axis=0)[source]

Интегрирование ряда Эрмита.

Возвращает коэффициенты ряда Эрмита, интегрированного m раз от lbnd вдоль axis. На каждой итерации полученный ряд умножается на scl и к нему добавляется константа интегрирования, k. Коэффициент масштабирования используется для линейного изменения переменной. («Будьте осторожны»: обратите внимание, что, в зависимости от того, что вы делаете, вам может потребоваться scl быть обратным к тому, что вы, возможно, ожидали; для получения дополнительной информации см. раздел «Примечания» ниже.) Аргумент c — это массив коэффициентов, от низкого до высокого порядка вдоль каждой оси, например, [1, 2, 3] представляет собой ряд 1*H_0(x) + 2*H_1(x) + 3*H_2(x), а [[1, 2], [1, 2]] представляет собой 1*H_0(x) + 2*H_1(x), если ось axis=0 и 1*H_0(x) + 2*H_1(x), если ось axis=1.

Parameters

carray_like

Массив коэффициентов ряда Эрмита. Если c многомерный, разные оси соответствуют разным переменным, а степень на каждой оси задается соответствующим индексом.

mint, optional

Порядок интегрирования, должен быть положительным. (По умолчанию: 1)

k{[], list, scalar}, optional

Константа(ы) интегрирования. Значение первого интеграла в lbnd — это первое значение в списке, значение второго интеграла в lbnd — второе значение и т. д. Если k= [] (по умолчанию), все константы устанавливаются в ноль. Если k является скаляром, вместо списка можно указать единственное скалярное значение.

lbndscalar, optional

Нижняя граница интеграла. (По умолчанию: 0)

sclscalar, optional

После каждого интегрирования результат умножается на scl перед добавлением константы интегрирования. (По умолчанию: 1)

axisint, optional

Ось, по которой выполняется интегрирование. (По умолчанию: 0).

New in version 1.7.0.

Returns

Sndarray

Коэффициенты ряда Эрмита интеграла.

Raises

ValueError

Если m<0, к имеет неправильный тип, lbnd или scl имеют неправильный тип, или c не является массивом.

See also

hermder

Notes

Обратите внимание, что результат каждого интегрирования умножается на scl. Почему это важно отметить? Предположим, вы делаете линейное изменение переменной u = ax + b в интеграле относительно x. Тогда dx = du/a, поэтому вам нужно установить scl равным 1/a — возможно, не то, что вы ожидали вначале.

Также обратите внимание, что в общем случае результат интегрирования ряда C необходимо «проектировать» на базис ряда C. Таким образом, как правило, результат этой функции «неинтуитивен», хотя и правильный; см. раздел «Примеры» ниже.

Examples

>>> from numpy.polynomial.hermite import hermint
>>> hermint([1,2,3]) # integrate once, value 0 at 0.
array([1. , 0.5, 0.5, 0.5])
>>> hermint([1,2,3], m=2) # integrate twice, value & deriv 0 at 0
array([-0.5       ,  0.5       ,  0.125     ,  0.08333333,  0.0625    ]) # may vary
>>> hermint([1,2,3], k=1) # integrate once, value 1 at 0.
array([2. , 0.5, 0.5, 0.5])
>>> hermint([1,2,3], lbnd=-1) # integrate once, value 0 at -1
array([-2. ,  0.5,  0.5,  0.5])
>>> hermint([1,2,3], m=2, k=[1,2], lbnd=-1)
array([ 1.66666667, -0.5       ,  0.125     ,  0.08333333,  0.0625    ]) # may vary