numpy.polynomial.hermite_e.hermegauss

polynomial.hermite_e.hermegauss(deg)[source]

Квадратура Гаусса-ЭрмитаЕ.

Вычисляет точки и веса для квадратуры Гаусса-ЭрмитаЕ. Эти точки и веса правильно интегрируют полиномы степени \(2*deg - 1\) и ниже по интервалу \([-\inf, \inf]\) с весовой функцией \(f(x) = \exp(-x^2/2)\).

Параметры

degint

Количество точек и весов. Должно быть >= 1.

Возвращает

xndarray

1-D ndarray, содержащий точки.

yndarray

1-D ndarray, содержащий веса.

Примечания

Добавлена в версии 1.7.0.

Результаты протестированы только до степени 100, более высокие степени могут быть проблематичными. Веса определяются с использованием факта, что

\[w_k = c / (He'_n(x_k) * He_{n-1}(x_k))\]

где \(c\) — константа, не зависящая от \(k\), а \(x_k\) — k-й корень \(He_n\), а затем масштабируются результаты для получения правильного значения при интегрировании 1.