numpy.polynomial.laguerre.laggauss

polynomial.laguerre.laggauss(deg)[source]

Квадратура Гаусса-Лагера.

Вычисляет точки и веса для квадратуры Гаусса-Лагера. Эти точки и веса правильно интегрируют многочлены степени \(2*deg - 1\) или меньше на интервале \([0, \inf]\) с весовой функцией \(f(x) = \exp(-x)\).

Параметры

degint

Количество точек и весов. Должно быть >= 1.

Возвращает

xndarray

Одномерный массив ndarray, содержащий точки выборки.

yndarray

Одномерный массив ndarray, содержащий веса.

Примечания

Новая в версии 1.7.0.

Результаты проверены только до степени 100; для более высоких степеней могут возникнуть проблемы. Веса определяются с использованием факта, что

\[w_k = c / (L'_n(x_k) * L_{n-1}(x_k))\]

где \(c\) — константа, не зависящая от \(k\), а \(x_k\) — k-й корень \(L_n\), а затем результаты масштабируются для получения правильного значения при интегрировании 1.