numpy.polynomial.legendre.leggauss

polynomial.legendre.leggauss(deg)[source]

Квадратура Гаусса-Лежандра.

Вычисляет точки и веса для квадратуры Гаусса-Лежандра. Эти точки и веса правильно интегрируют многочлены степени \(2*deg - 1\) или меньше на интервале \([-1, 1]\) с весовой функцией \(f(x) = 1\).

Параметры

degint

Количество точек и весов. Должно быть больше или равно 1.

Возвращает

xndarray

Одномерный массив ndarray, содержащий точки.

yndarray

Одномерный массив ndarray, содержащий веса.

Примечания

Добавлена в версии 1.7.0.

Результаты протестированы только до степени 100, для более высоких степеней могут возникнуть проблемы. Веса определяются с использованием факта, что

\[w_k = c / (L'_n(x_k) * L_{n-1}(x_k))\]

где \(c\) — константа, не зависящая от \(k\), а \(x_k\) — k-й корень \(L_n\), а затем результаты масштабируются, чтобы получить правильное значение при интегрировании 1.