numpy.polynomial.legendre.legint

polynomial.legendre.legint(c, m=1, k=[], lbnd=0, scl=1, axis=0)[source]

Интегрирование ряда Лежандра.

Возвращает коэффициенты ряда Лежандра c интегрированного m раз от lbnd вдоль axis. На каждой итерации полученный ряд умножается на scl и добавляется постоянная интегрирования, k. Множитель масштабирования используется для линейного изменения переменной. («Будьте осторожны»: обратите внимание, что в зависимости от того, что вы делаете, вам может потребоваться, чтобы scl было обратным к тому, что вы могли бы ожидать; для получения дополнительной информации см. раздел Примечания ниже.) Аргумент c представляет собой массив коэффициентов от низкой до высокой степени вдоль каждой оси, например, [1,2,3] представляет ряд L_0 + 2*L_1 + 3*L_2, а [[1,2],[1,2]] представляет 1*L_0(x)*L_0(y) + 1*L_1(x)*L_0(y) + 2*L_0(x)*L_1(y) + 2*L_1(x)*L_1(y), если axis=0 это x, а axis=1 это y.

Parameters

carray_like

Массив коэффициентов ряда Лежандра. Если c многомерный, различные оси соответствуют различным переменным, а степень на каждой оси задаётся соответствующим индексом.

mint, optional

Порядок интегрирования, должен быть положительным. (По умолчанию: 1)

k{[], list, scalar}, optional

Постоянная(ые) интегрирования. Значение первого интеграла в lbnd — первое значение в списке, значение второго интеграла в lbnd — второе значение и т. д. Если k == [] (по умолчанию), все константы устанавливаются в ноль. Если m == 1, вместо списка можно указать единственное скалярное значение.

lbndscalar, optional

Нижняя граница интеграла. (По умолчанию: 0)

sclscalar, optional

После каждого интегрирования результат умножается на scl перед добавлением постоянной интегрирования. (По умолчанию: 1)

axisint, optional

Ось, по которой производится интегрирование. (По умолчанию: 0).

Введено в версии 1.7.0.

Returns

Sndarray

Массив коэффициентов ряда Лежандра интеграла.

Raises

ValueError

Если m < 0, len(k) > m, np.ndim(lbnd) != 0, или np.ndim(scl) != 0.

См. также

legder

Примечания

Обратите внимание, что результат каждого интегрирования умножается на scl. Почему это важно отметить? Предположим, что кто-то выполняет линейное изменение переменной \(u = ax + b\) в интеграле относительно x. Тогда \(dx = du/a\), поэтому нужно установить scl равным \(1/a\) — возможно, не то, о чём вы сразу подумали.

Также обратите внимание, что в общем случае результат интегрирования ряда C должен быть «перепроектирован» на базис ряда C. Таким образом, как правило, результат этой функции является «неинтуитивным», хотя и верным; см. примеры ниже.

Примеры

>>> from numpy.polynomial import legendre as L
>>> c = (1,2,3)
>>> L.legint(c)
array([ 0.33333333,  0.4       ,  0.66666667,  0.6       ]) # may vary
>>> L.legint(c, 3)
array([  1.66666667e-02,  -1.78571429e-02,   4.76190476e-02, # may vary
         -1.73472348e-18,   1.90476190e-02,   9.52380952e-03])
>>> L.legint(c, k=3)
 array([ 3.33333333,  0.4       ,  0.66666667,  0.6       ]) # may vary
>>> L.legint(c, lbnd=-2)
array([ 7.33333333,  0.4       ,  0.66666667,  0.6       ]) # may vary
>>> L.legint(c, scl=2)
array([ 0.66666667,  0.8       ,  1.33333333,  1.2       ]) # may vary