numpy.polynomial.polynomial.polyint

polynomial.polynomial.polyint(c, m=1, k=[], lbnd=0, scl=1, axis=0)[source]

Интегрирование многочлена.

Возвращает коэффициенты многочлена, c интегрированного m раз от lbnd вдоль axis. На каждой итерации полученный ряд умножается на scl и добавляется константа интегрирования, k. Множитель масштабирования используется для линейного изменения переменной. («Покупатель будь осторожен»: обратите внимание, что в зависимости от выполняемой операции, возможно, вам потребуется scl быть обратным ожидаемому значению; для получения дополнительной информации см. раздел Примечания ниже.) Аргумент c — это массив коэффициентов, от низкой до высокой степени вдоль каждой оси, например, [1,2,3] представляет многочлен 1 + 2*x + 3*x**2, а [[1,2],[1,2]] представляет 1 + 1*x + 2*y + 2*x*y, если ось=0 — это x, а ось=1 — y.

Параметры

carray_like

Одномерный массив коэффициентов многочлена, упорядоченный от низкой к высокой степени.

mint, необязательно

Порядок интегрирования, должен быть положительным. (По умолчанию: 1)

k{[], список, скаляр}, необязательно

Константы интегрирования. Значение первого интеграла в нуле — это первое значение в списке, значение второго интеграла в нуле — второе значение и т. д. Если k == [] (по умолчанию), все константы устанавливаются в ноль. Если m == 1, вместо списка можно указать один скаляр.

lbndскаляр, необязательно

Нижняя граница интеграла. (По умолчанию: 0)

sclскаляр, необязательно

После каждого интегрирования результат умножается на scl перед добавлением константы интегрирования. (По умолчанию: 1)

axisint, необязательно

Ось, по которой берется интеграл. (По умолчанию: 0).

Добавлена в версии 1.7.0.

Возвращает

Sndarray

Массив коэффициентов интеграла.

Возможные исключения

ValueError

Если m < 1, len(k) > m, np.ndim(lbnd) != 0, или np.ndim(scl) != 0.

См. также

polyder

Примечания

Обратите внимание, что результат каждого интегрирования умножается на scl. Почему это важно отметить? Предположим, вы выполняете линейное изменение переменной \(u = ax + b\) в интеграле относительно x. Тогда \(dx = du/a\), поэтому вам нужно установить scl равным \(1/a\) — возможно, не то, что вы первоначально ожидали.

Примеры

>>> from numpy.polynomial import polynomial as P
>>> c = (1,2,3)
>>> P.polyint(c) # should return array([0, 1, 1, 1])
array([0.,  1.,  1.,  1.])
>>> P.polyint(c,3) # should return array([0, 0, 0, 1/6, 1/12, 1/20])
 array([ 0.        ,  0.        ,  0.        ,  0.16666667,  0.08333333, # may vary
         0.05      ])
>>> P.polyint(c,k=3) # should return array([3, 1, 1, 1])
array([3.,  1.,  1.,  1.])
>>> P.polyint(c,lbnd=-2) # should return array([6, 1, 1, 1])
array([6.,  1.,  1.,  1.])
>>> P.polyint(c,scl=-2) # should return array([0, -2, -2, -2])
array([ 0., -2., -2., -2.])