numpy.polynomial.polynomial.polyvander3d

polynomial.polynomial.polyvander3d(x, y, z, deg)[source]

Псевдо-матрица Вандермонда заданных степеней.

Возвращает псевдо-матрицу Вандермонда заданных степеней deg и точек отсчёта (x, y, z). Если l, m, n - заданные степени в x, y, z, то псевдо-матрица Вандермонда определяется как

\[V[..., (m+1)(n+1)i + (n+1)j + k] = x^i * y^j * z^k,\]

где 0 <= i <= l, 0 <= j <= m, и 0 <= j <= n. Ведущие индексы V индексируют точки (x, y, z), а последний индекс кодирует степени x, y, и z.

Если V = polyvander3d(x, y, z, [xdeg, ydeg, zdeg]), то столбцы V соответствуют элементам массива коэффициентов c формы (xdeg + 1, ydeg + 1, zdeg + 1) в порядке

\[c_{000}, c_{001}, c_{002},... , c_{010}, c_{011}, c_{012},...\]

и np.dot(V, c.flat) и polyval3d(x, y, z, c) будут совпадать с точностью до округления. Это эквивалентность полезна как для подгонки методом наименьших квадратов, так и для вычисления большого количества 3-мерных полиномов одинаковых степеней и точек отсчёта.

Параметры

x, y, zarray_like

Массивы координат точек, все одинаковой формы. Типы данных будут преобразованы в float64 или complex128 в зависимости от того, являются ли какие-либо элементы комплексными. Скаляры преобразуются в одномерные массивы.

degсписок целых чисел

Список максимальных степеней вида [x_deg, y_deg, z_deg].

Возвращает

vander3dndarray

Форма возвращаемой матрицы равна x.shape + (order,), где \(order = (deg[0]+1)*(deg([1]+1)*(deg[2]+1)\). Тип данных будет таким же, как и преобразованные x, y, и z.

См. также

polyvander, polyvander3d, polyval2d, polyval3d

Примечания

Введено в версии 1.7.0.