numpy.random.Generator.binomial

метод

random.Generator.binomial(n, p, size=None)

Генерирует выборки из биномиального распределения.

Выборка осуществляется из биномиального распределения со заданными параметрами, n испытаний и p вероятностью успеха, где n целое число >= 0, а p находится в интервале [0,1]. (n может быть введён как число с плавающей точкой, но в процессе используется целое число).

Параметры

nint или array_like целых чисел

Параметр распределения, >= 0. Также принимаются числа с плавающей точкой, но они будут усечены до целых чисел.

pfloat или array_like чисел с плавающей точкой

Параметр распределения, >= 0 и <=1.

sizeint или кортеж из целых чисел, необязательно

Форма выходных данных. Если заданная форма, например, (m, n, k), то m * n * k выборок будут сгенерированы. Если размер равен None (по умолчанию), то возвращается единственное значение, если n и p являются скалярами. В противном случае, np.broadcast(n, p).size выборок будут сгенерированы.

Возвращает

outndarray или скаляр

Сгенерированные выборки из биномиального распределения, где каждая выборка равна числу успехов за n испытаний.

См. также

scipy.stats.binom

функция плотности вероятности, распределение или функция кумулятивной плотности и т.д.

Примечания

Плотность вероятности для биномиального распределения

\[P(N) = \binom{n}{N}p^N(1-p)^{n-N},\]

где \(n\) — число испытаний, \(p\) — вероятность успеха, а \(N\) — число успехов.

При оценке стандартной ошибки пропорции в генеральной совокупности с использованием случайной выборки, нормальное распределение работает хорошо, если произведение p*n ≥5, где p = оценка доли в генеральной совокупности, а n = число выборок. В противном случае, следует использовать биномиальное распределение. Например, в выборке из 15 человек 4 левши и 11 правшей. Тогда p = 4/15 = 27%. 0,27*15 = 4, поэтому в этом случае следует использовать биномиальное распределение.

Ссылки

1

Dalgaard, Peter, “Introductory Statistics with R”, Springer-Verlag, 2002.

2

Glantz, Stanton A. “Primer of Biostatistics.”, McGraw-Hill, Fifth Edition, 2002.

3

Lentner, Marvin, “Elementary Applied Statistics”, Bogden and Quigley, 1972.

4

Weisstein, Eric W. “Binomial Distribution.” From MathWorld–A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/BinomialDistribution.html

5

Wikipedia, “Binomial distribution”, https://en.wikipedia.org/wiki/Binomial_distribution

Примеры

Генерация выборок из распределения:

>>> rng = np.random.default_rng()
>>> n, p = 10, .5  # number of trials, probability of each trial
>>> s = rng.binomial(n, p, 1000)
# result of flipping a coin 10 times, tested 1000 times.

Пример из реальной жизни. Компания пробурила 9 разведочных скважин на нефть, каждая с оценённой вероятностью успеха 0,1. Все девять скважин не принесли успеха. Какова вероятность этого?

Давайте проведем 20 000 испытаний модели и посчитаем количество, в которых не было ни одного положительного результата.

>>> sum(rng.binomial(9, 0.1, 20000) == 0)/20000.
# answer = 0.38885, or 39%.