numpy.random.Generator.dirichlet

метод

random.Generator.dirichlet(alpha, size=None)

Генерация выборок из распределения Дирихле.

Генерирует size выборки размерности k из распределения Дирихле. Распределение Дирихле является многомерным обобщением бета-распределения. В байесовском выводе распределение Дирихле является сопряжённым априорным распределением для многочленного распределения.

Параметры

alphaпоследовательность чисел с плавающей точкой, длина k

Параметр распределения (длина k для выборки длины k).

sizeцелое число или кортеж целых чисел, необязательно

Форма выходных данных. Если заданная форма, например, (m, n), то m * n * k выборок генерируется. По умолчанию None, в этом случае возвращается вектор длины k.

Возвращает

samplesndarray,

Сгенерированные выборки, форма (size, k).

Возможные исключения

ValueError

Если любое значение в alpha меньше или равно нулю

Примечания

Распределение Дирихле — это распределение над векторами \(x\), которые удовлетворяют условиям \(x_i>0\) и \(\sum_{i=1}^k x_i = 1\).

Функция плотности вероятности \(p\) вектора случайной величины \(X\) с распределением Дирихле пропорциональна

\[p(x) \propto \prod_{i=1}^{k}{x^{\alpha_i-1}_i},\]

где \(\alpha\) — вектор положительных параметров концентрации.

Для вычислений используется следующее свойство: пусть \(Y\) — случайный вектор, компоненты которого имеют стандартное гамма-распределение, тогда \(X = \frac{1}{\sum_{i=1}^k{Y_i}} Y\) имеет распределение Дирихле.

Ссылки

1

David McKay, “Information Theory, Inference and Learning Algorithms,” глава 23, http://www.inference.org.uk/mackay/itila/

2

Википедия, “Распределение Дирихле”, https://en.wikipedia.org/wiki/Dirichlet_distribution

Примеры

Рассмотрим пример, приведенный в Википедии: это распределение можно использовать, если необходимо разделить строки (каждая начальной длиной 1.0) на K частей с разной длиной, где каждая часть имела бы, в среднем, заданную среднюю длину, но с некоторыми вариациями в относительных размерах частей.

>>> s = np.random.default_rng().dirichlet((10, 5, 3), 20).transpose()

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> plt.barh(range(20), s[0])
>>> plt.barh(range(20), s[1], left=s[0], color='g')
>>> plt.barh(range(20), s[2], left=s[0]+s[1], color='r')
>>> plt.title("Lengths of Strings")