numpy.random.Generator.gamma

метод

random.Generator.gamma(shape, scale=1.0, size=None)

Генерация выборок из гамма-распределения.

Выборка производится из гамма-распределения со заданными параметрами, shape (иногда обозначается как «k») и scale (иногда обозначается как «theta»), где оба параметра > 0.

Параметры

shapefloat или array_like из float

Форма гамма-распределения. Должно быть неотрицательным.

scalefloat или array_like из float, необязательно

Масштаб гамма-распределения. Должно быть неотрицательным. По умолчанию равно 1.

sizeint или кортеж из int, необязательно

Форма выходных данных. Если заданная форма, например, (m, n, k), то m * n * k выборок генерируется. Если размер равен None (по умолчанию), возвращается единственное значение, если shape и scale являются скалярами. В противном случае np.broadcast(shape, scale).size выборок генерируется.

Возвращает

outndarray или скаляр

Сгенерированные выборки из гамма-распределения.

См. также

scipy.stats.gamma

функция плотности вероятности, распределение или функция кумулятивного распределения и т.д.

Примечания

Плотность вероятности для гамма-распределения:

\[p(x) = x^{k-1}\frac{e^{-x/\theta}}{\theta^k\Gamma(k)},\]

где \(k\) — форма, \(\theta\) — масштаб, и \(\Gamma\) — гамма-функция.

Гамма-распределение часто используется для моделирования времени отказа электронных компонентов, и естественным образом возникает в процессах, для которых времена ожидания между событиями с распределением Пуассона имеют отношение.

Ссылки

1

Weisstein, Eric W. “Гамма-распределение.” Из MathWorld–ресурса Wolfram Web. http://mathworld.wolfram.com/GammaDistribution.html

2

Википедия, «Гамма-распределение», https://en.wikipedia.org/wiki/Gamma_distribution

Примеры

Генерация выборок из распределения:

>>> shape, scale = 2., 2.  # mean=4, std=2*sqrt(2)
>>> s = np.random.default_rng().gamma(shape, scale, 1000)

Отображение гистограммы выборок вместе с функцией плотности вероятности:

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> import scipy.special as sps  
>>> count, bins, ignored = plt.hist(s, 50, density=True)
>>> y = bins**(shape-1)*(np.exp(-bins/scale) /  
...                      (sps.gamma(shape)*scale**shape))
>>> plt.plot(bins, y, linewidth=2, color='r')  
>>> plt.show()