numpy.random.Generator.laplace

метод

random.Generator.laplace(loc=0.0, scale=1.0, size=None)

Генерирует выборки из распределения Лапласа (или двойного экспоненциального распределения) со заданной локацией (или средним значением) и масштабом (затуханием).

Распределение Лапласа похоже на гауссово/нормальное распределение, но имеет более острую вершину и более тяжёлые хвосты. Оно представляет собой разность двух независимых одинаково распределённых экспоненциальных случайных величин.

Параметры

locfloat или array_like float, необязательно

Позиция, \(\mu\), пика распределения. По умолчанию 0.

scalefloat или array_like float, необязательно

\(\lambda\), экспоненциальное затухание. По умолчанию 1. Должно быть неотрицательным.

sizeint или кортеж из целых чисел, необязательно

Форма выходных данных. Если заданная форма, например, (m, n, k), то m * n * k выборок генерируются. Если size не указан (по умолчанию), то возвращается одно значение, если loc и scale являются скалярами. В противном случае np.broadcast(loc, scale).size выборок генерируется.

Возвращает

outndarray или скаляр

Сгенерированные выборки из распределения Лапласа.

Примечания

Функция плотности вероятности:

\[f(x; \mu, \lambda) = \frac{1}{2\lambda} \exp\left(-\frac{|x - \mu|}{\lambda}\right).\]

Первый закон Лапласа (1774) утверждает, что частота ошибки может быть выражена как экспоненциальная функция абсолютного значения ошибки, что приводит к распределению Лапласа. Для многих проблем в экономике и здравоохранении это распределение, кажется, лучше моделирует данные, чем стандартное гауссово распределение.

Ссылки

1

Abramowitz, M. and Stegun, I. A. (Eds.). “Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, 9th printing,” New York: Dover, 1972.

2

Kotz, Samuel, et. al. “The Laplace Distribution and Generalizations, ” Birkhauser, 2001.

3

Weisstein, Eric W. “Laplace Distribution.” From MathWorld–A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/LaplaceDistribution.html

4

Wikipedia, “Laplace distribution”, https://en.wikipedia.org/wiki/Laplace_distribution

Примеры

Генерация выборок из распределения

>>> loc, scale = 0., 1.
>>> s = np.random.default_rng().laplace(loc, scale, 1000)

Отображение гистограммы выборок вместе с функцией плотности вероятности:

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> count, bins, ignored = plt.hist(s, 30, density=True)
>>> x = np.arange(-8., 8., .01)
>>> pdf = np.exp(-abs(x-loc)/scale)/(2.*scale)
>>> plt.plot(x, pdf)

График Гауссова распределения для сравнения:

>>> g = (1/(scale * np.sqrt(2 * np.pi)) *
...      np.exp(-(x - loc)**2 / (2 * scale**2)))
>>> plt.plot(x,g)