numpy.random.Generator.negative_binomial

метод

random.Generator.negative_binomial(n, p, size=None)

Выборка образцов из отрицательного биномиального распределения.

Образцы выбираются из отрицательного биномиального распределения со заданными параметрами, n успехами и p вероятностью успеха, где n > 0 и p находится в интервале (0, 1].

Параметры

nfloat или array_like из float

Параметр распределения, > 0.

pfloat или array_like из float

Параметр распределения. Должен удовлетворять условию 0 < p ≤ 1.

sizeint или кортеж из int, необязательно

Форма выходных данных. Если заданная форма, например, (m, n, k), то m * n * k образцов выбирается. Если size не указан (по умолчанию), возвращается одно значение, если n и p являются скалярами. В противном случае np.broadcast(n, p).size образцов выбирается.

Возвращает

outndarray или скаляр

Выбранные образцы из параметризованного отрицательного биномиального распределения, где каждый образец равен N, числу неудач, произошедших до достижения общего числа n успехов.

Примечания

Функция вероятности массы отрицательного биномиального распределения

\[P(N;n,p) = \frac{\Gamma(N+n)}{N!\Gamma(n)}p^{n}(1-p)^{N},\]

где \(n\) - количество успехов, \(p\) - вероятность успеха, \(N+n\) - количество испытаний, а \(\Gamma\) - гамма-функция. Когда \(n\) - целое число, \(\frac{\Gamma(N+n)}{N!\Gamma(n)} = \binom{N+n-1}{N}\), что является более распространенной формой этого члена в функции вероятности массы. Отрицательное биномиальное распределение дает вероятность N неудач при заданном числе n успехов, с успехом на последней попытке.

Если мы бросаем игральную кость многократно до тех пор, пока третий раз не выпадет «1», то распределение вероятностей числа значений, отличных от «1», выпавших до третьего «1», является отрицательным биномиальным распределением.

Ссылки

1

Weisstein, Eric W. “Отрицательное биномиальное распределение”. Из MathWorld–ресурса Wolfram Web. http://mathworld.wolfram.com/NegativeBinomialDistribution.html

2

Википедия, «Отрицательное биномиальное распределение», https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9E%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%86%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%B1%D0%B8%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D0%B8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D1%80%D0%B0%D1%81%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5

Примеры

Выборка образцов из распределения:

Пример из реальной жизни. Компания бурит разведочные нефтяные скважины, каждая с оцененной вероятностью успеха 0,1. Какова вероятность одного успеха для каждой последующей скважины, то есть какова вероятность единственного успеха после бурения 5 скважин, 6 скважин и т. д.?

>>> s = np.random.default_rng().negative_binomial(1, 0.1, 100000)
>>> for i in range(1, 11): 
...    probability = sum(s<i) / 100000.
...    print(i, "wells drilled, probability of one success =", probability)