numpy.random.Generator.noncentral_chisquare

метод

random.Generator.noncentral_chisquare(df, nonc, size=None)

Генерация выборок из нецентрального распределения хи-квадрат.

Распределение нецентрального хи-квадрат является обобщением распределения хи-квадрат.

Параметры

dffloat или array_like чисел с плавающей точкой

Число степеней свободы, должно быть > 0.

Изменено в версии 1.10.0: Предыдущие версии NumPy требовали df > 1.

noncfloat или array_like чисел с плавающей точкой

Нецентральность, должно быть неотрицательным.

sizeцелое число или кортеж целых чисел, необязательно

Форма выходного массива. Если заданная форма, например, (m, n, k), то m * n * k выборок генерируются. Если size имеет значение None (значение по умолчанию), возвращается одно значение, если df и nonc являются скалярами. В противном случае генерируется np.broadcast(df, nonc).size выборок.

Возвращает

outndarray или скаляр

Сгенерированные выборки из заданного распределения нецентрального хи-квадрат.

Примечания

Функция плотности вероятности для распределения нецентрального хи-квадрат:

\[P(x;df,nonc) = \sum^{\infty}_{i=0} \frac{e^{-nonc/2}(nonc/2)^{i}}{i!} P_{Y_{df+2i}}(x),\]

где \(Y_{q}\) - распределение хи-квадрат с q степенями свободы.

Ссылки

1

Википедия, “Распределение нецентрального хи-квадрат” https://en.wikipedia.org/wiki/Noncentral_chi-squared_distribution

Примеры

Генерация значений из распределения и построение гистограммы

>>> rng = np.random.default_rng()
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> values = plt.hist(rng.noncentral_chisquare(3, 20, 100000),
...                   bins=200, density=True)
>>> plt.show()

Генерация значений из распределения нецентрального хи-квадрат с очень малой нецентральностью и сравнение с распределением хи-квадрат.

>>> plt.figure()
>>> values = plt.hist(rng.noncentral_chisquare(3, .0000001, 100000),
...                   bins=np.arange(0., 25, .1), density=True)
>>> values2 = plt.hist(rng.chisquare(3, 100000),
...                    bins=np.arange(0., 25, .1), density=True)
>>> plt.plot(values[1][0:-1], values[0]-values2[0], 'ob')
>>> plt.show()

Демонстрация того, как большие значения нецентральности приводят к более симметричному распределению.

>>> plt.figure()
>>> values = plt.hist(rng.noncentral_chisquare(3, 20, 100000),
...                   bins=200, density=True)
>>> plt.show()