numpy.random.Generator.pareto

метод

random.Generator.pareto(a, size=None)

Генерирует выборки из распределения Парето II или Ломакса с заданным параметром формы.

Распределение Ломакса или Парето II — это сдвинутое распределение Парето. Классическое распределение Парето можно получить из распределения Ломакса, добавив 1 и умножив на масштабный параметр m (см. Примечания). Наименьшее значение распределения Ломакса равно нулю, а для классического распределения Парето оно равно mu, где стандартное распределение Парето имеет положение mu = 1. Распределение Ломакса также можно рассматривать как упрощенную версию обобщенного распределения Парето (доступно в SciPy), с масштабом, установленным в единицу, и положением, установленным в ноль.

Распределение Парето должно быть больше нуля и не ограничено сверху. Оно также известно как «правило 80/20». В этом распределении 80 процентов весов находятся в нижних 20 процентах диапазона, а остальные 20 процентов заполняют оставшиеся 80 процентов диапазона.

Параметры

afloat или array_like из float

Параметр формы распределения. Должен быть положительным.

sizeint или кортеж из целых чисел, необязательно

Размер выходного массива. Если заданный размер, например, (m, n, k), то генерируются m * n * k выборок. Если size не задан (по умолчанию), то возвращается одно значение, если a является скаляром. В противном случае генерируется np.array(a).size выборок.

Возвращает

outndarray или скаляр

Сгенерированные выборки из распределения Парето с заданными параметрами.

См. также

scipy.stats.lomax

плотность вероятности, распределение или кумулятивная функция распределения и т.д.

scipy.stats.genpareto

плотность вероятности, распределение или кумулятивная функция распределения и т.д.

Примечания

Плотность вероятности для распределения Парето:

\[p(x) = \frac{am^a}{x^{a+1}}\]

где \(a\) — параметр формы, а \(m\) — масштабный параметр.

Распределение Парето, названное в честь итальянского экономиста Вильфредо Парето, является распределением с степенным законом, полезным в многих реальных задачах. Вне области экономики оно обычно называется распределением Брэдфорда. Парето разработал это распределение для описания распределения богатства в экономике. Оно также нашло применение в страховании, статистике посещений веб-страниц, размерах нефтяных месторождений и во многих других задачах, включая частоту скачивания проектов на Sourceforge [1]. Оно является одним из так называемых «распределений с «толстыми» хвостами».

Ссылки

1

Фрэнсис Хант и Пол Джонсон, О распределении Парето проектов Sourceforge.

2

Парето, В. (1896). Курс политической экономии. Лозанна.

3

Реис, Р.Д., Томас, М. (2001), Статистический анализ экстремальных значений, Birkhauser Verlag, Базель, стр. 23-30.

4

Википедия, «Распределение Парето», https://en.wikipedia.org/wiki/Pareto_distribution

Примеры

Генерация выборок из распределения:

>>> a, m = 3., 2.  # shape and mode
>>> s = (np.random.default_rng().pareto(a, 1000) + 1) * m

Отображение гистограммы выборок вместе с функцией плотности вероятности:

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> count, bins, _ = plt.hist(s, 100, density=True)
>>> fit = a*m**a / bins**(a+1)
>>> plt.plot(bins, max(count)*fit/max(fit), linewidth=2, color='r')
>>> plt.show()