numpy.random.Generator.power

метод

random.Generator.power(a, size=None)

Генерирует выборки в [0, 1] из распределения степени с положительным показателем a - 1.

Также известно как распределение степенной функции.

Параметры

afloat или array_like float

Параметр распределения. Должен быть неотрицательным.

sizeint или кортеж из целых чисел, необязательно

Форма выходных данных. Если заданная форма, например, (m, n, k), тогда m * n * k выборок генерируются. Если размер равен None (по умолчанию), возвращается одно значение, если a является скаляром. В противном случае np.array(a).size выборок генерируются.

Возвращает

outndarray или скаляр

Сгенерированные выборки из параметризованного распределения степени.

Возбуждает

ValueError

Если a < 1.

Примечания

Функция плотности вероятности

\[P(x; a) = ax^{a-1}, 0 \le x \le 1, a>0.\]

Распределение степенной функции — это просто обратное распределение Парето. Также может рассматриваться как частный случай бета-распределения.

Используется, например, в моделировании завышенных страховых требований.

Ссылки

1

Кристиан Кляйбер, Самуэль Котц, «Статистические распределения размеров в экономике и актуарных науках», Wiley, 2003.

2

Heckert, N. A. и Filliben, Джеймс Дж. «Руководство NIST 148: Справочное руководство по Dataplot, том 2: Подкоманды Let и библиотечные функции», Справочная серия Национального института стандартов и технологий, июнь 2003. https://www.itl.nist.gov/div898/software/dataplot/refman2/auxillar/powpdf.pdf

Примеры

Генерация выборок из распределения:

>>> rng = np.random.default_rng()
>>> a = 5. # shape
>>> samples = 1000
>>> s = rng.power(a, samples)

Отображение гистограммы выборок вместе с функцией плотности вероятности:

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> count, bins, ignored = plt.hist(s, bins=30)
>>> x = np.linspace(0, 1, 100)
>>> y = a*x**(a-1.)
>>> normed_y = samples*np.diff(bins)[0]*y
>>> plt.plot(x, normed_y)
>>> plt.show()

Сравнение распределения степенной функции с обратным распределением Парето.

>>> from scipy import stats  
>>> rvs = rng.power(5, 1000000)
>>> rvsp = rng.pareto(5, 1000000)
>>> xx = np.linspace(0,1,100)
>>> powpdf = stats.powerlaw.pdf(xx,5)  

>>> plt.figure()
>>> plt.hist(rvs, bins=50, density=True)
>>> plt.plot(xx,powpdf,'r-')  
>>> plt.title('power(5)')

>>> plt.figure()
>>> plt.hist(1./(1.+rvsp), bins=50, density=True)
>>> plt.plot(xx,powpdf,'r-')  
>>> plt.title('inverse of 1 + Generator.pareto(5)')

>>> plt.figure()
>>> plt.hist(1./(1.+rvsp), bins=50, density=True)
>>> plt.plot(xx,powpdf,'r-')  
>>> plt.title('inverse of stats.pareto(5)')