numpy.random.Generator.standard_cauchy

метод

random.Generator.standard_cauchy(size=None)

Генерирует выборку из стандартного распределения Коши с модой = 0.

Также известно как распределение Лоренца.

Параметры

sizeint или кортеж из целых чисел, необязательно

Форма выходного массива. Если заданная форма, например, (m, n, k), то генерируется m * n * k выборок. По умолчанию None, в этом случае возвращается одно значение.

Возвращает

samplesndarray или скаляр

Сгенерированная выборка.

Примечания

Функция плотности вероятности для полного распределения Коши:

\[P(x; x_0, \gamma) = \frac{1}{\pi \gamma \bigl[ 1+ (\frac{x-x_0}{\gamma})^2 \bigr] }\]

а стандартное распределение Коши задаётся \(x_0=0\) и \(\gamma=1\).

Распределение Коши возникает при решении задачи о вынужденном гармоническом осцилляторе, а также описывает уширение спектральных линий. Оно также описывает распределение значений, в которых линия, наклоненная под случайным углом, пересекает ось x.

При изучении гипотетических тестов, предполагающих нормальность, наблюдение того, как эти тесты работают на данных из распределения Коши, является хорошим индикатором их чувствительности к распределению с тяжёлыми хвостами, поскольку распределение Коши очень похоже на нормальное распределение, но с более тяжёлыми хвостами.

Ссылки

1

NIST/SEMATECH e-руководство по статистическим методам, «Распределение Коши», https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/eda/section3/eda3663.htm

2

Weisstein, Eric W. «Распределение Коши». Из MathWorld — Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/CauchyDistribution.html

3

Википедия, «Распределение Коши» https://en.wikipedia.org/wiki/Cauchy_distribution

Примеры

Генерация выборок и построение графика распределения:

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> s = np.random.default_rng().standard_cauchy(1000000)
>>> s = s[(s>-25) & (s<25)]  # truncate distribution so it plots well
>>> plt.hist(s, bins=100)
>>> plt.show()