numpy.random.Generator.wald

метод

random.Generator.wald(mean, scale, size=None)

Генерирует выборку из распределения Валда (обратное гауссовское распределение).

По мере приближения масштаба к бесконечности распределение становится более похожим на гауссовское. Некоторые источники утверждают, что распределение Валда является обратным гауссовским распределением со средним значением, равным 1, но это не универсально.

Обратное гауссовское распределение было впервые изучено в связи с броуновским движением. В 1956 году М.К.К. Твидди использовал название «обратное гауссовское», потому что существует обратная зависимость между временем, необходимым для преодоления единичного расстояния, и расстоянием, пройденным за единицу времени.

Параметры

meanfloat или array_like чисел с плавающей точкой

Среднее значение распределения, должно быть > 0.

scalefloat или array_like чисел с плавающей точкой

Параметр масштаба, должен быть > 0.

sizeint или кортеж из целых чисел, необязательно

Форма выходных данных. Если заданная форма, например, (m, n, k), то m * n * k выборок генерируются. Если размер равен None (по умолчанию), возвращается единственное значение, если mean и scale являются скалярами. В противном случае генерируются np.broadcast(mean, scale).size выборок.

Возвращаемые значения

outndarray или скаляр

Сгенерированные выборки из распределения Валда с заданными параметрами.

Примечания

Функция плотности вероятности для распределения Валда:

\[P(x;mean,scale) = \sqrt{\frac{scale}{2\pi x^3}}e^ \frac{-scale(x-mean)^2}{2\cdotp mean^2x}\]

Как уже отмечалось выше, обратное гауссовское распределение возникло из попыток моделирования броуновского движения. Оно также является конкурентом распределения Вейбулла для использования в моделировании надежности и моделировании рыночных показателей акций и процентных ставок.

Ссылки

1

Brighton Webs Ltd., Распределение Валда, https://web.archive.org/web/20090423014010/http://www.brighton-webs.co.uk:80/distributions/wald.asp

2

Chhikara, Raj S., and Folks, J. Leroy, “The Inverse Gaussian Distribution: Theory : Methodology, and Applications”, CRC Press, 1988.

3

Википедия, «Обратное гауссовское распределение» https://en.wikipedia.org/wiki/Inverse_Gaussian_distribution

Примеры

Генерация значений из распределения и построение гистограммы:

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> h = plt.hist(np.random.default_rng().wald(3, 2, 100000), bins=200, density=True)
>>> plt.show()