numpy.random.Generator.zipf

метод

random.Generator.zipf(a, size=None)

Генерация выборок из распределения Цпфа.

Выборка осуществляется из распределения Цпфа со значением параметра a > 1.

Распределение Цпфа (также известное как распределение Зета) — это непрерывное вероятностное распределение, которое удовлетворяет закону Цпфа: частота элемента обратно пропорциональна его рангу в таблице частот.

Параметры

afloat или array_like из float

Параметр распределения. Должен быть больше 1.

sizeint или кортеж из int, необязательно

Форма выходных данных. Если заданная форма, например, (m, n, k), тогда m * n * k выборок генерируется. Если size равен None (по умолчанию), то возвращается единственное значение, если a является скаляром. В противном случае, генерируется np.array(a).size выборок.

Возвращает

outndarray или скаляр

Выборка из распределения Цпфа с указанными параметрами.

См. также

scipy.stats.zipf

функция плотности вероятности, распределение или функция кумулятивного распределения и т. д.

Примечания

Плотность вероятности для распределения Цпфа:

\[p(x) = \frac{x^{-a}}{\zeta(a)},\]

где \(\zeta\) — дзета-функция Римана.

Названо в честь американского лингвиста Джорджа Кингсли Цпфа, который отметил, что частота любого слова в выборке языка обратно пропорциональна его рангу в таблице частот.

Литература

1

Zipf, G. K., “Selected Studies of the Principle of Relative Frequency in Language,” Кембридж, Массачусетс: Harvard Univ. Press, 1932.

Примеры

Генерация выборок из распределения:

>>> a = 2. # parameter
>>> s = np.random.default_rng().zipf(a, 1000)

Отображение гистограммы выборок вместе с функцией плотности вероятности:

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> from scipy import special  

Усечение значений s до 50 для наглядности графика:

>>> count, bins, ignored = plt.hist(s[s<50],
...         50, density=True)
>>> x = np.arange(1., 50.)
>>> y = x**(-a) / special.zetac(a)  
>>> plt.plot(x, y/max(y), linewidth=2, color='r')  
>>> plt.show()