numpy.random.hypergeometric

random.hypergeometric(ngood, nbad, nsample, size=None)

Выборка образцов из гипергеометрического распределения.

Образцы выбираются из гипергеометрического распределения со следующими параметрами: ngood (способы получения положительного результата), nbad (способы получения отрицательного результата) и nsample (число отобранных элементов, которое меньше или равно сумме ngood + nbad).

Примечание

Новый код должен использовать метод hypergeometric экземпляра default_rng(); см. Быстрый старт.

Parameters

ngoodint или array_like целых чисел

Количество способов получить положительный результат. Должно быть неотрицательным.

nbadint или array_like целых чисел

Количество способов получить отрицательный результат. Должно быть неотрицательным.

nsampleint или array_like целых чисел

Количество отобранных элементов. Должно быть не меньше 1 и не больше ngood + nbad.

sizeint или кортеж из целых чисел, необязательно

Форма выходных данных. Если заданная форма, например, (m, n, k), то m * n * k образцов выбирается. Если size — None (по умолчанию), возвращается одно значение, если ngood, nbad, и nsample являются скалярами. В противном случае np.broadcast(ngood, nbad, nsample).size образцов выбирается.

Returns

outndarray или скаляр

Выбранные образцы из гипергеометрического распределения с заданными параметрами. Каждый образец — количество положительных элементов в случайно выбранном подмножестве размера nsample, взятом из множества ngood положительных элементов и nbad отрицательных элементов.

См. также

scipy.stats.hypergeom

функция плотности вероятности, распределение или кумулятивная функция распределения и т.д.

Generator.hypergeometric

который следует использовать в новом коде.

Примечания

Плотность вероятности гипергеометрического распределения

\[P(x) = \frac{\binom{g}{x}\binom{b}{n-x}}{\binom{g+b}{n}},\]

где \(0 \le x \le n\) и \(n-b \le x \le g\)

для P(x) — вероятность x положительных результатов в выбранной выборке, g = ngood, b = nbad, и n = nsample.

Рассмотрим урну с черными и белыми шариками, ngood из которых черные, а nbad — белые. Если вы случайно вытаскиваете nsample шариков без возвращения, то гипергеометрическое распределение описывает распределение черных шариков в выбранной выборке.

Обратите внимание, что это распределение очень похоже на биномиальное распределение, за исключением того, что в этом случае образцы выбираются без возвращения, а в случае биномиального — с возвращением (или пространство выборки бесконечно). По мере увеличения пространства выборки это распределение приближается к биномиальному.

Ссылки

1

Lentner, Marvin, “Elementary Applied Statistics”, Bogden and Quigley, 1972.

2

Weisstein, Eric W. “Hypergeometric Distribution.” From MathWorld–A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/HypergeometricDistribution.html

3

Wikipedia, “Hypergeometric distribution”, https://en.wikipedia.org/wiki/Hypergeometric_distribution

Примеры

Выборка образцов из распределения:

>>> ngood, nbad, nsamp = 100, 2, 10
# number of good, number of bad, and number of samples
>>> s = np.random.hypergeometric(ngood, nbad, nsamp, 1000)
>>> from matplotlib.pyplot import hist
>>> hist(s)
#   note that it is very unlikely to grab both bad items

Предположим, у вас есть урна с 15 белыми и 15 черными шариками. Если вы вытаскиваете 15 шариков случайным образом, то с какой вероятностью 12 или более из них одного цвета?

>>> s = np.random.hypergeometric(15, 15, 15, 100000)
>>> sum(s>=12)/100000. + sum(s<=3)/100000.
#   answer = 0.003 ... pretty unlikely!