numpy.random.normal

random.normal(loc=0.0, scale=1.0, size=None)

Генерирует случайные выборки из нормального (гауссовского) распределения.

Функция плотности вероятности нормального распределения, впервые выведенная Де Муавром, а спустя 200 лет независимо Гауссом и Лапласом [2], часто называется кривой Гаусса из-за характерной формы (см. пример ниже).

Нормальные распределения часто встречаются в природе. Например, они описывают часто встречающееся распределение выборок, подверженных влиянию большого числа малых случайных возмущений, каждое со своим уникальным распределением [2].

Примечание

Новый код должен использовать метод normal экземпляра default_rng(); см. Быстрый старт.

Параметры

locfloat или array_like из floats

Математическое ожидание (центр) распределения.

scalefloat или array_like из floats

Стандартное отклонение (разброс или “ширина”) распределения. Должно быть неотрицательным.

sizeint или кортеж из int, необязательно

Форма выходного массива. Если заданная форма, например, (m, n, k), то m * n * k выборок генерируются. Если размер равен None (по умолчанию), то возвращается единственное значение, если loc и scale оба скаляры. В противном случае np.broadcast(loc, scale).size выборок генерируются.

Возвращаемое значение

outndarray или скаляр

Сгенерированные выборки из заданного нормального распределения.

См. также

scipy.stats.norm

функция плотности вероятности, распределение или функция кумулятивного распределения и т.д.

Generator.normal

который следует использовать в новом коде.

Примечания

Функция плотности вероятности для гауссовского распределения:

\[p(x) = \frac{1}{\sqrt{ 2 \pi \sigma^2 }} e^{ - \frac{ (x - \mu)^2 } {2 \sigma^2} },\]

где \(\mu\) — математическое ожидание, а \(\sigma\) — стандартное отклонение. Квадрат стандартного отклонения, \(\sigma^2\), называется дисперсией.

Функция имеет пик в точке математического ожидания, и ее «разброс» увеличивается со стандартным отклонением (функция достигает 0,607 от своего максимального значения в точках \(x + \sigma\) и \(x - \sigma\) [2]). Это означает, что нормальное распределение чаще генерирует выборки, близкие к математическому ожиданию, чем те, которые находятся далеко от него.

Ссылки

1

Википедия, “Нормальное распределение”, https://en.wikipedia.org/wiki/Normal_distribution

2(1,2,3)

P. R. Peebles Jr., “Центральная предельная теорема” в “Вероятность, случайные величины и случайные сигналы”, 4-е изд., 2001, стр. 51, 51, 125.

Примеры

Генерация выборок из распределения:

>>> mu, sigma = 0, 0.1 # mean and standard deviation
>>> s = np.random.normal(mu, sigma, 1000)

Проверка математического ожидания и дисперсии:

>>> abs(mu - np.mean(s))
0.0  # may vary

>>> abs(sigma - np.std(s, ddof=1))
0.1  # may vary

Отображение гистограммы выборок вместе с функцией плотности вероятности:

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> count, bins, ignored = plt.hist(s, 30, density=True)
>>> plt.plot(bins, 1/(sigma * np.sqrt(2 * np.pi)) *
...                np.exp( - (bins - mu)**2 / (2 * sigma**2) ),
...          linewidth=2, color='r')
>>> plt.show()

Двухстрочный массив из 4 выборок из N(3, 6.25):

>>> np.random.normal(3, 2.5, size=(2, 4))
array([[-4.49401501,  4.00950034, -1.81814867,  7.29718677],   # random
       [ 0.39924804,  4.68456316,  4.99394529,  4.84057254]])  # random