numpy.random.RandomState.laplace

метод

random.RandomState.laplace(loc=0.0, scale=1.0, size=None)

Генерирует выборки из распределения Лапласа (или двойного экспоненциального распределения) с заданной локацией (или средним значением) и масштабом (затуханием).

Распределение Лапласа похоже на нормальное распределение, но имеет более острую вершину и более тяжёлые хвосты. Оно представляет собой разность двух независимых, одинаково распределённых экспоненциальных случайных величин.

Примечание

Новый код должен использовать метод laplace экземпляра default_rng(); см. Быстрый старт.

Параметры

locfloat или array_like float, необязательно

Позиция, \(\mu\), пика распределения. По умолчанию 0.

scalefloat или array_like float, необязательно

\(\lambda\), экспоненциальное затухание. По умолчанию 1. Должно быть неотрицательным.

sizeint или кортеж из целых чисел, необязательно

Форма выходных данных. Если заданная форма, например, (m, n, k), то генерируются m * n * k выборки. Если size None (по умолчанию), возвращается одно значение, если loc и scale оба являются скалярами. В противном случае, генерируются np.broadcast(loc, scale).size выборки.

Возвращает

outndarray или скаляр

Сгенерированные выборки из параметризованного распределения Лапласа.

См. также

Generator.laplace

который следует использовать в новом коде.

Примечания

Функция плотности вероятности:

\[f(x; \mu, \lambda) = \frac{1}{2\lambda} \exp\left(-\frac{|x - \mu|}{\lambda}\right).\]

Первый закон Лапласа (1774) гласит, что частота ошибки может быть выражена как экспоненциальная функция от абсолютного значения ошибки, что приводит к распределению Лапласа. Для многих задач в экономике и здравоохранении это распределение, по-видимому, лучше моделирует данные, чем стандартное нормальное распределение.

Ссылки

1

Abramowitz, M. and Stegun, I. A. (Eds.). “Справочник по математическим функциям с формулами, графиками и математическими таблицами, 9-е издание,” Нью-Йорк: Dover, 1972.

2

Kotz, Samuel, et. al. “Распределение Лапласа и обобщения,” Birkhauser, 2001.

3

Weisstein, Eric W. “Распределение Лапласа.” Из MathWorld—Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/LaplaceDistribution.html

4

Википедия, «Распределение Лапласа», https://en.wikipedia.org/wiki/Laplace_distribution

Примеры

Генерация выборок из распределения

>>> loc, scale = 0., 1.
>>> s = np.random.laplace(loc, scale, 1000)

Отображение гистограммы выборок вместе с функцией плотности вероятности:

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> count, bins, ignored = plt.hist(s, 30, density=True)
>>> x = np.arange(-8., 8., .01)
>>> pdf = np.exp(-abs(x-loc)/scale)/(2.*scale)
>>> plt.plot(x, pdf)

График нормального распределения для сравнения:

>>> g = (1/(scale * np.sqrt(2 * np.pi)) *
...      np.exp(-(x - loc)**2 / (2 * scale**2)))
>>> plt.plot(x,g)