numpy.random.RandomState.multivariate_normal

метод

random.RandomState.multivariate_normal(mean, cov, size=None, check_valid='warn', tol=1e-8)

Генерация случайных выборок из многомерного нормального распределения.

Многомерное нормальное, многомерное или гауссово распределение — обобщение одномерного нормального распределения на многомерный случай. Такое распределение задается своим средним значением и ковариационной матрицей. Эти параметры аналогичны среднему (среднему арифметическому или «центру») и дисперсии (стандартному отклонению или «ширине» в квадрате) одномерного нормального распределения.

Примечание

Новый код должен использовать метод multivariate_normal экземпляра default_rng(); см. Быстрый старт.

Параметры

meanОдномерный массив_like длины N

Среднее значение N-мерного распределения.

covДвумерный массив_like формы (N, N)

Ковариационная матрица распределения. Она должна быть симметричной и положительно полуопределенной для правильной генерации выборок.

sizeЦелое число или кортеж целых чисел, необязательно

Для формы, например, (m,n,k), генерируются m*n*k выборок и упаковываются в m-мерное-n-мерное-k расположение. Так как каждая выборка N-мерная, форма выходных данных (m,n,k,N). Если форма не указана, возвращается одна (N-мерная) выборка.

check_valid{ ‘warn’, ‘raise’, ‘ignore’ }, необязательно

Поведение при не положительной определенности ковариационной матрицы.

tolвещественное число, необязательно

Допуск при проверке сингулярных значений в ковариационной матрице. cov приводится к типу double перед проверкой.

Возвращает

outndarray

Сгенерированные выборки формы size, если она была указана. В противном случае, форма (N,).

Другими словами, каждый элемент out[i,j,...,:] — N-мерное значение, взятое из распределения.

См. также

Generator.multivariate_normal

который следует использовать для нового кода.

Примечания

Среднее значение — это координата в N-мерном пространстве, которая представляет местоположение, где выборки чаще всего генерируются. Это аналогично пику кривой Гаусса для одномерного или унивариатного нормального распределения.

Ковариация показывает степень, в которой две переменные изменяются вместе. Из многомерного нормального распределения мы выбираем N-мерные выборки \(X = [x_1, x_2, ... x_N]\). Элемент ковариационной матрицы \(C_{ij}\) — это ковариация \(x_i\) и \(x_j\). Элемент \(C_{ii}\) — это дисперсия \(x_i\) (т.е. ее «разброс»).

Вместо указания всей ковариационной матрицы можно использовать популярные приближения:

• Сферическая ковариация (cov — это кратная единичной матрице)
• Диагональная ковариация (cov имеет неотрицательные элементы, и только на диагонали)

Это геометрическое свойство можно увидеть в двух измерениях, нарисовав точки сгенерированных данных:

>>> mean = [0, 0]
>>> cov = [[1, 0], [0, 100]]  # diagonal covariance

Диагональная ковариация означает, что точки ориентированы вдоль оси x или y:

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> x, y = np.random.multivariate_normal(mean, cov, 5000).T
>>> plt.plot(x, y, 'x')
>>> plt.axis('equal')
>>> plt.show()

Обратите внимание, что ковариационная матрица должна быть положительно полуопределенной (также называется неотрицательно определенной). В противном случае поведение этого метода не определено, и обратная совместимость не гарантируется.

Ссылки

1

Papoulis, A., “Probability, Random Variables, and Stochastic Processes,” 3rd ed., New York: McGraw-Hill, 1991.

2

Duda, R. O., Hart, P. E., and Stork, D. G., “Pattern Classification,” 2nd ed., New York: Wiley, 2001.

Примеры

>>> mean = (1, 2)
>>> cov = [[1, 0], [0, 1]]
>>> x = np.random.multivariate_normal(mean, cov, (3, 3))
>>> x.shape
(3, 3, 2)

Следующее, вероятно, верно, учитывая, что 0.6 примерно вдвое больше стандартного отклонения:

>>> list((x[0,0,:] - mean) < 0.6)
[True, True] # random