numpy.random.RandomState.negative_binomial

метод

random.RandomState.negative_binomial(n, p, size=None)

Генерация выборок из отрицательного биномиального распределения.

Выборка производится из отрицательного биномиального распределения со заданными параметрами, n успехами и p вероятностью успеха, где n > 0 и p находится в интервале [0, 1].

Примечание

Новый код должен использовать метод negative_binomial экземпляра default_rng(); см. Быстрый старт.

Параметры

nfloat или array_like с плавающей точкой

Параметр распределения, > 0.

pfloat или array_like с плавающей точкой

Параметр распределения, ≥ 0 и ≤1.

sizeцелое число или кортеж целых чисел, необязательно

Форма выходных данных. Если заданная форма, например, (m, n, k), то m * n * k выборок генерируются. Если size — None (по умолчанию), то возвращается одно значение, если n и p — скаляры. В противном случае, генерируются np.broadcast(n, p).size выборок.

Возвращаемые значения

outndarray или скаляр

Сгенерированные выборки из параметризованного отрицательного биномиального распределения, где каждая выборка равна N, числу неудач, произошедших до достижения n успехов.

См. также

Generator.negative_binomial

который должен использоваться в новом коде.

Примечания

Функция вероятности массы отрицательного биномиального распределения:

\[P(N;n,p) = \frac{\Gamma(N+n)}{N!\Gamma(n)}p^{n}(1-p)^{N},\]

где \(n\) — количество успехов, \(p\) — вероятность успеха, \(N+n\) — количество испытаний, а \(\Gamma\) — гамма-функция. Когда \(n\) — целое число, \(\frac{\Gamma(N+n)}{N!\Gamma(n)} = \binom{N+n-1}{N}\), что является более распространённой формой этого члена в функции вероятности. Отрицательное биномиальное распределение даёт вероятность N неудач при n успехах, с успехом на последней попытке.

Если многократно бросать игральную кость до тех пор, пока не выпадет третья “1”, то распределение вероятности числа не-“1”, которые выпадают перед третьей “1”, является отрицательным биномиальным распределением.

Ссылки

1

Weisstein, Eric W. “Negative Binomial Distribution.” From MathWorld–A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/NegativeBinomialDistribution.html

2

Wikipedia, “Negative binomial distribution”, https://en.wikipedia.org/wiki/Negative_binomial_distribution

Примеры

Генерация выборок из распределения:

Пример из реальной жизни. Компания бурит разведочные нефтяные скважины, каждая с ожидаемой вероятностью успеха 0.1. Какова вероятность одного успеха на каждой последующей скважине, то есть, какова вероятность единственного успеха после бурения 5 скважин, после 6 скважин и т. д.?

>>> s = np.random.negative_binomial(1, 0.1, 100000)
>>> for i in range(1, 11): 
...    probability = sum(s<i) / 100000.
...    print(i, "wells drilled, probability of one success =", probability)