numpy.random.RandomState.standard_cauchy

метод

random.RandomState.standard_cauchy(size=None)

Генерирует выборки из стандартного распределения Коши с модой = 0.

Также известно как распределение Лоренца.

Примечание

Новый код должен использовать метод standard_cauchy экземпляра default_rng(); см. Быстрый старт.

Параметры

sizeint или кортеж из целых чисел, необязательно

Форма выходных данных. Если заданная форма, например, (m, n, k), то генерируется m * n * k выборок. По умолчанию None, в этом случае возвращается одно значение.

Возвращает

samplesndarray или скаляр

Сгенерированные выборки.

См. также

Generator.standard_cauchy

который следует использовать в новом коде.

Примечания

Функция плотности вероятности для полного распределения Коши:

\[P(x; x_0, \gamma) = \frac{1}{\pi \gamma \bigl[ 1+ (\frac{x-x_0}{\gamma})^2 \bigr] }\]

и стандартное распределение Коши просто устанавливает \(x_0=0\) и \(\gamma=1\)

Распределение Коши возникает при решении задачи о вынужденном гармоническом осцилляторе, а также описывает уширение спектральных линий. Оно также описывает распределение значений, в которых прямая, наклоненная под случайным углом, пересекает ось x.

При изучении гипотетических тестов, предполагающих нормальность, наблюдение за тем, как тесты работают на данных из распределения Коши, является хорошим показателем их чувствительности к распределению с тяжелыми хвостами, так как распределение Коши очень похоже на распределение Гаусса, но с более тяжелыми хвостами.

Ссылки

1

NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods, “Cauchy Distribution”, https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/eda/section3/eda3663.htm

2

Weisstein, Eric W. “Cauchy Distribution.” From MathWorld–A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/CauchyDistribution.html

3

Wikipedia, “Cauchy distribution” https://en.wikipedia.org/wiki/Cauchy_distribution

Примеры

Генерируем выборки и строим распределение:

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> s = np.random.standard_cauchy(1000000)
>>> s = s[(s>-25) & (s<25)]  # truncate distribution so it plots well
>>> plt.hist(s, bins=100)
>>> plt.show()