numpy.random.RandomState.standard_t

метод

random.RandomState.standard_t(df, size=None)

Генерирует выборку из стандартного распределения Стьюдента с df степенями свободы.

Особый случай гиперболического распределения. По мере увеличения df, результат приближается к стандартному нормальному распределению (standard_normal).

Примечание

В новом коде следует использовать метод standard_t экземпляра default_rng(); см. Быстрый старт.

Параметры

dffloat или array_like из float

Степени свободы, должно быть > 0.

sizeint или кортеж из int, необязательно

Форма выходных данных. Если заданная форма, например, (m, n, k), то m * n * k выборок генерируется. Если size равен None (по умолчанию), возвращается одно значение, если df скаляр. В противном случае, np.array(df).size выборок генерируется.

Возвращает

outndarray или скаляр

Сгенерированные выборки из параметризованного стандартного распределения Стьюдента.

См. также

Generator.standard_t

который следует использовать в новом коде.

Примечания

Функция плотности вероятности для распределения Стьюдента:

\[P(x, df) = \frac{\Gamma(\frac{df+1}{2})}{\sqrt{\pi df} \Gamma(\frac{df}{2})}\Bigl( 1+\frac{x^2}{df} \Bigr)^{-(df+1)/2}\]

t-тест основан на предположении, что данные взяты из нормального распределения. t-тест предоставляет способ проверки того, является ли выборочное среднее (т.е. среднее, вычисленное по данным) хорошей оценкой истинного среднего.

Вывод распределения Стьюдента впервые был опубликован в 1908 году Уильямом Госсетом, работавшим в пивном заводе «Гиннесс» в Дублине. Из-за проблем с защитой интеллектуальной собственности он был вынужден публиковаться под псевдонимом, поэтому он использовал имя Стьюдент.

Ссылки

1

Dalgaard, Peter, “Вводный курс статистики с R”, Springer, 2002.

2

Википедия, «Распределение Стьюдента» https://en.wikipedia.org/wiki/Student’s_t-distribution

Примеры

Из книги Далгарда на странице 83 [1], предположим, что суточный энергетический потребности 11 женщин в килоджоулях (кДж) составляет:

>>> intake = np.array([5260., 5470, 5640, 6180, 6390, 6515, 6805, 7515, \
...                    7515, 8230, 8770])

Отличается ли их энергетический потребление систематически от рекомендуемого значения в 7725 кДж? Наша нулевая гипотеза будет отсутствием отклонения, а альтернативная гипотеза будет наличием эффекта, который может быть как положительным, так и отрицательным, что делает наш тест двусторонним.

Поскольку мы оцениваем среднее значение, и у нас есть N=11 значений в нашей выборке, у нас N-1=10 степеней свободы. Мы устанавливаем уровень значимости на 95% и вычисляем t-статистику, используя эмпирическое среднее и эмпирическое стандартное отклонение нашего потребления. Мы используем ddof в 1, чтобы основывать вычисление нашего эмпирического стандартного отклонения на несмещенной оценке дисперсии (примечание: окончательная оценка не является несмещенной из-за вогнутой природы квадратного корня).

>>> np.mean(intake)
6753.636363636364
>>> intake.std(ddof=1)
1142.1232221373727
>>> t = (np.mean(intake)-7725)/(intake.std(ddof=1)/np.sqrt(len(intake)))
>>> t
-2.8207540608310198

Мы генерируем 1000000 выборок из распределения Стьюдента с соответствующими степенями свободы.

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> s = np.random.standard_t(10, size=1000000)
>>> h = plt.hist(s, bins=100, density=True)

Попадает ли наша t-статистика в одну из двух критических областей, найденных на обоих концах распределения?

>>> np.sum(np.abs(t) < np.abs(s)) / float(len(s))
0.018318  #random < 0.05, statistic is in critical region

Вероятностное значение для этого двустороннего теста составляет около 1,83%, что ниже предварительно определенного порога значимости в 5%.

Следовательно, вероятность наблюдения значений столь же экстремальных, как и наше потребление при условии, что нулевая гипотеза верна, слишком низкая, и мы отвергаем нулевую гипотезу об отсутствии отклонения.