numpy.random.vonmises

random.vonmises(mu, kappa, size=None)

Генерация выборок из распределения фон Мизеса.

Выборка осуществляется из распределения фон Мизеса со заданным модой (mu) и дисперсией (kappa) на интервале [-pi, pi].

Распределение фон Мизеса (также известное как круговое нормальное распределение) — это непрерывное вероятностное распределение на единичной окружности. Его можно рассматривать как круговой аналог нормального распределения.

Примечание

Новый код должен использовать метод vonmises экземпляра default_rng(); пожалуйста, см. Быстрый старт.

Параметры

mufloat или array_like из float

Мода («центр») распределения.

kappafloat или array_like из float

Дисперсия распределения, должна быть >=0.

sizeint или кортеж из int, необязательно

Форма выходных данных. Если заданная форма, например, (m, n, k), то m * n * k выборок генерируются. Если размер равен None (по умолчанию), возвращается единственное значение, если mu и kappa оба являются скалярами. В противном случае np.broadcast(mu, kappa).size выборок генерируется.

Возвращает

outndarray или скаляр

Сгенерированные выборки из распределения фон Мизеса с заданными параметрами.

См. также

scipy.stats.vonmises

функция плотности вероятности, распределение или функция кумулятивной плотности вероятности и т. д.

Generator.vonmises

который следует использовать в новом коде.

Примечания

Плотность вероятности для распределения фон Мизеса:

\[p(x) = \frac{e^{\kappa cos(x-\mu)}}{2\pi I_0(\kappa)},\]

где \(\mu\) — мода, \(\kappa\) — дисперсия, и \(I_0(\kappa)\) — модифицированная функция Бесселя нулевого порядка.

Распределение фон Мизеса названо в честь Рихарда Эдлера фон Мизеса, который родился в Австро-Венгрии, в том месте, которое сейчас является Украиной. Он бежал в Соединенные Штаты в 1939 году и стал профессором в Гарварде. Он работал в теории вероятностей, аэродинамике, механике жидкости и философии науки.

Ссылки

1

Abramowitz, M. and Stegun, I. A. (Eds.). “Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, 9th printing,” New York: Dover, 1972.

2

von Mises, R., “Mathematical Theory of Probability and Statistics”, New York: Academic Press, 1964.

Примеры

Генерация выборок из распределения:

>>> mu, kappa = 0.0, 4.0 # mean and dispersion
>>> s = np.random.vonmises(mu, kappa, 1000)

Вывод гистограммы выборок вместе с функцией плотности вероятности:

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> from scipy.special import i0  
>>> plt.hist(s, 50, density=True)
>>> x = np.linspace(-np.pi, np.pi, num=51)
>>> y = np.exp(kappa*np.cos(x-mu))/(2*np.pi*i0(kappa))  
>>> plt.plot(x, y, linewidth=2, color='r')  
>>> plt.show()