numpy.convolve

numpy.convolve(a, v, mode='full')[source]

Возвращает дискретную линейную свёртку двух одномерных последовательностей.

Оператор свёртки часто используется в обработке сигналов, где он моделирует эффект линейной стационарной системы на сигнал [1]. В теории вероятностей сумма двух независимых случайных величин распределена в соответствии со свёрткой их индивидуальных распределений.

Если v длиннее a, массивы меняются местами перед вычислением.

Параметры:

a(N,) array_like

Первый одномерный входной массив.

v(M,) array_like

Второй одномерный входной массив.

mode{‘full’, ‘valid’, ‘same’}, optional

‘full’:

По умолчанию, mode равен ‘full’. Это возвращает свёртку в каждой точке перекрытия с формой выходного массива (N+M-1,). На концах свёртки сигналы не перекрываются полностью, и могут наблюдаться граничные эффекты.

‘same’:

Режим ‘same’ возвращает выходной массив длиной max(M, N). Граничные эффекты всё ещё видны.

‘valid’:

Режим ‘valid’ возвращает выходной массив длиной max(M, N) - min(M, N) + 1. Произведение свёртки задаётся только для точек, где сигналы перекрываются полностью. Значения вне границы сигнала не оказывают влияния.

Возвращает:

outndarray

Дискретная линейная свёртка a и v.

См. также

scipy.signal.fftconvolve

Свёртка двух массивов с использованием быстрой преобразования Фурье.

scipy.linalg.toeplitz

Используется для построения оператора свёртки.

polymul

Умножение многочленов. Выходной результат совпадает со свёрткой, но также принимает poly1d объекты в качестве входных данных.

Примечания

Операция дискретной свёртки определяется как

\[(a * v)_n = \sum_{m = -\infty}^{\infty} a_m v_{n - m}\]

Можно показать, что свёртка \(x(t) * y(t)\) во временной/пространственной области эквивалентна умножению \(X(f) Y(f)\) в частотной области после соответствующего заполнения (заполнение необходимо для предотвращения круговой свёртки). Поскольку умножение более эффективно (быстрее), чем свёртка, функция scipy.signal.fftconvolve использует БПФ для вычисления свёртки больших наборов данных.

Ссылки

[1]

Википедия, «Свёртка», https://en.wikipedia.org/wiki/Convolution

Примеры

Обратите внимание, как оператор свёртки переворачивает второй массив перед «перемещением» двух массивов друг по другу:

>>> np.convolve([1, 2, 3], [0, 1, 0.5])
array([0. , 1. , 2.5, 4. , 1.5])

Возвращаются только средние значения свёртки. Содержит граничные эффекты, где нули учитываются:

>>> np.convolve([1,2,3],[0,1,0.5], 'same')
array([1. ,  2.5,  4. ])

Два массива имеют одинаковую длину, поэтому существует только одна позиция, где они полностью перекрываются:

>>> np.convolve([1,2,3],[0,1,0.5], 'valid')
array([2.5])