numpy.i0

numpy.i0(x)[source]

Модифицированная функция Бесселя первого рода нулевого порядка.

Обычно обозначается \(I_0\).

Параметры:

xarray_like of float

Аргумент функции Бесселя.

Возвращает:

outndarray, shape = x.shape, dtype = float

Значение модифицированной функции Бесселя, вычисленное для каждого элемента x.

См. также

scipy.special.i0, scipy.special.iv, scipy.special.ive

Примечания

Реализация в scipy рекомендуется в качестве более быстродействующего и точного варианта: это правильная функция ufunc, написанная на C.

Мы используем алгоритм, опубликованный Кленшоу [1] и использованный в книге Абрамовица и Стегуна [2]. Область определения функции разбивается на два интервала [0,8] и (8,∞), в каждом из которых используются разложения по полиномам Чебышева. Относительная погрешность в области [0,30] с использованием арифметики IEEE, по данным [3], имеет пиковое значение 5.8e-16 с RMS 1.4e-16 (n = 30000).

Ссылки

[1]

C. W. Clenshaw, “Чебышевские ряды для математических функций”, в Национальной физической лаборатории Математические таблицы, т. 5, Лондон: Her Majesty’s Stationery Office, 1962.

[2]

М. Абрамович и И. А. Стегун, Справочник по математическим функциям, 10-е издание, Нью-Йорк: Dover, 1964, стр. 379. https://personal.math.ubc.ca/~cbm/aands/page_379.htm

[3]

https://metacpan.org/pod/distribution/Math-Cephes/lib/Math/Cephes.pod#i0:-Modified-Bessel-function-of-order-zero

Примеры

>>> np.i0(0.)
array(1.0)
>>> np.i0([0, 1, 2, 3])
array([1.        , 1.26606588, 2.2795853 , 4.88079259])