numpy.polynomial.hermite.hermgauss

polynomial.hermite.hermgauss(deg)[source]

Квадратура Гаусса-Эрмита.

Вычисляет точки и веса для квадратуры Гаусса-Эрмита. Эти точки и веса корректно интегрируют полиномы степени \(2*deg - 1\) или меньше на интервале \([-\inf, \inf]\) с функцией весов \(f(x) = \exp(-x^2)\).

Параметры:

degint

Количество точек и весов выборки. Должно быть >= 1.

Возвращает:

xndarray

1-D ndarray, содержащий точки выборки.

yndarray

1-D ndarray, содержащий веса.

Примечания

Введено в версии 1.7.0.

Результаты протестированы только до степени 100, для более высоких степеней могут возникнуть проблемы. Веса определяются с использованием факта, что

\[w_k = c / (H'_n(x_k) * H_{n-1}(x_k))\]

где \(c\) — константа, не зависящая от \(k\), а \(x_k\) — k-й корень \(H_n\), а затем результаты масштабируются, чтобы получить правильное значение при интегрировании 1.

Примеры

>>> from numpy.polynomial.hermite import hermgauss
>>> hermgauss(2)
(array([-0.70710678,  0.70710678]), array([0.88622693, 0.88622693]))