numpy.polynomial.hermite.hermint

polynomial.hermite.hermint(c, m=1, k=[], lbnd=0, scl=1, axis=0)[source]

Интегрирование ряда Эрмита.

Возвращает коэффициенты ряда Эрмита, интегрированные c раз от lbnd вдоль axis. На каждой итерации полученный ряд умножается на scl и добавляется константа интегрирования, k. Множитель масштабирования используется для линейного изменения переменной. («Будьте осторожны»: обратите внимание, что в зависимости от выполняемых действий, scl может быть обратной величиной ожидаемой; для получения дополнительной информации см. раздел Примечания ниже.) Аргумент c представляет собой массив коэффициентов от низкой до высокой степени вдоль каждой оси, например, [1,2,3] представляет собой ряд H_0 + 2*H_1 + 3*H_2, а [[1,2],[1,2]] представляет собой 1*H_0(x)*H_0(y) + 1*H_1(x)*H_0(y) + 2*H_0(x)*H_1(y) + 2*H_1(x)*H_1(y), если axis=0 - x, а axis=1 - y.

Параметры:

carray_like

Массив коэффициентов ряда Эрмита. Если c многомерный, различные оси соответствуют различным переменным, а степень на каждой оси задается соответствующим индексом.

mint, необязательно

Порядок интегрирования, должен быть положительным. (По умолчанию: 1)

k{[], список, скаляр}, необязательно

Константы интегрирования. Значение первого интеграла в lbnd — первое значение в списке, значение второго интеграла в lbnd — второе значение и т.д. Если k == [] (по умолчанию), все константы устанавливаются в ноль. Если m == 1, вместо списка можно указать единственное скалярное значение.

lbndскаляр, необязательно

Нижняя граница интеграла. (По умолчанию: 0)

sclскаляр, необязательно

После каждого интегрирования результат умножается на scl перед добавлением константы интегрирования. (По умолчанию: 1)

axisint, необязательно

Ось, по которой берется интеграл. (По умолчанию: 0).

Введено в версии 1.7.0.

Возвращает:

Sndarray

Коэффициенты ряда Эрмита интеграла.

Возбуждает:

ValueError

Если m < 0, len(k) > m, np.ndim(lbnd) != 0, или np.ndim(scl) != 0.

См. также

hermder

Примечания

Обратите внимание, что результат каждого интегрирования умножается на scl. Почему это важно отметить? Предположим, вы делаете линейное изменение переменной \(u = ax + b\) в интеграле относительно x. Тогда \(dx = du/a\), поэтому вам нужно установить scl равным \(1/a\) — возможно, не то, что вы сначала подумали.

Также обратите внимание, что в общем случае результат интегрирования ряда C необходимо «перепроектировать» на базис ряда C. Таким образом, обычно результат этой функции «неинтуитивен», хотя и верен; см. раздел Примеры ниже.

Примеры

>>> from numpy.polynomial.hermite import hermint
>>> hermint([1,2,3]) # integrate once, value 0 at 0.
array([1. , 0.5, 0.5, 0.5])
>>> hermint([1,2,3], m=2) # integrate twice, value & deriv 0 at 0
array([-0.5       ,  0.5       ,  0.125     ,  0.08333333,  0.0625    ]) # may vary
>>> hermint([1,2,3], k=1) # integrate once, value 1 at 0.
array([2. , 0.5, 0.5, 0.5])
>>> hermint([1,2,3], lbnd=-1) # integrate once, value 0 at -1
array([-2. ,  0.5,  0.5,  0.5])
>>> hermint([1,2,3], m=2, k=[1,2], lbnd=-1)
array([ 1.66666667, -0.5       ,  0.125     ,  0.08333333,  0.0625    ]) # may vary