numpy.polynomial.hermite_e.hermegauss

polynomial.hermite_e.hermegauss(deg)[source]

Квадратура Гаусса-ЭрмитаЕ.

Вычисляет точки выборки и веса для квадратуры Гаусса-ЭрмитаЕ. Эти точки выборки и веса правильно интегрируют многочлены степени \(2*deg - 1\) или меньше на интервале \([-\inf, \inf]\) с весовой функцией \(f(x) = \exp(-x^2/2)\).

Параметры:

degint

Количество точек выборки и весов. Должно быть больше или равно 1.

Возвращает:

xndarray

1-D ndarray, содержащий точки выборки.

yndarray

1-D ndarray, содержащий веса.

Примечания

Введено в версии 1.7.0.

Результаты были протестированы только до степени 100, более высокие степени могут быть проблематичными. Веса определяются с использованием факта, что

\[w_k = c / (He'_n(x_k) * He_{n-1}(x_k))\]

где \(c\) — константа, не зависящая от \(k\), а \(x_k\) — k-й корень \(He_n\), а затем результаты масштабируются, чтобы получить правильное значение при интегрировании 1.