numpy.polynomial.laguerre.laggauss

polynomial.laguerre.laggauss(deg)[source]

Квадратура Гаусса–Лагера.

Вычисляет точки и веса для квадратуры Гаусса–Лагера. Эти точки и веса корректно интегрируют полиномы степени \(2*deg - 1\) или меньше на интервале \([0, \inf]\) с весовой функцией \(f(x) = \exp(-x)\).

Параметры:

degint

Количество точек и весов. Должно быть >= 1.

Возвращает:

xndarray

Одномерный массив ndarray, содержащий точки выборки.

yndarray

Одномерный массив ndarray, содержащий веса.

Примечания

Введено в версии 1.7.0.

Результаты были протестированы только до степени 100, при более высоких степенях могут возникнуть проблемы. Веса определяются с помощью факта, что

\[w_k = c / (L'_n(x_k) * L_{n-1}(x_k))\]

где \(c\) — константа, не зависящая от \(k\), а \(x_k\) — k-й корень \(L_n\), а затем результаты масштабируются, чтобы получить правильное значение при интегрировании 1.

Примеры

>>> from numpy.polynomial.laguerre import laggauss
>>> laggauss(2)
(array([0.58578644, 3.41421356]), array([0.85355339, 0.14644661]))