numpy.polynomial.laguerre.lagvander

polynomial.laguerre.lagvander(x, deg)[source]

Псевдо-матрица Вандермонда заданной степени.

Возвращает псевдо-матрицу Вандермонда степени deg и точек выборки x. Псевдо-матрица Вандермонда определяется по формуле

\[V[..., i] = L_i(x)\]

где 0 <= i <= deg. Ведущие индексы V индексируют элементы x, а последний индекс — степень полинома Лагера.

Если c — одномерный массив коэффициентов длиной n + 1 и V — массив V = lagvander(x, n), то np.dot(V, c) и lagval(x, c) совпадают с точностью до округления. Это соответствие полезно как для аппроксимации методом наименьших квадратов, так и для вычисления большого числа рядов Лагера одной и той же степени и точек выборки.

Параметры:

xarray_like

Массив точек. Тип данных преобразуется в float64 или complex128 в зависимости от того, являются ли какие-либо элементы комплексными. Если x является скаляром, он преобразуется в одномерный массив.

degint

Степень получаемой матрицы.

Возвращает:

vanderndarray

Псевдо-матрица Вандермонда. Форма возвращаемой матрицы — x.shape + (deg + 1,), где Последний индекс — степень соответствующего полинома Лагера. Тип данных будет таким же, как преобразованный x.

Примеры

>>> from numpy.polynomial.laguerre import lagvander
>>> x = np.array([0, 1, 2])
>>> lagvander(x, 3)
array([[ 1.        ,  1.        ,  1.        ,  1.        ],
       [ 1.        ,  0.        , -0.5       , -0.66666667],
       [ 1.        , -1.        , -1.        , -0.33333333]])