numpy.random.Generator.beta

метод

random.Generator.beta(a, b, size=None)

Генерирует выборки из бета-распределения.

Бета-распределение является частным случаем дирихле-распределения и связано с гамма-распределением. Его функция плотности вероятности

\[f(x; a,b) = \frac{1}{B(\alpha, \beta)} x^{\alpha - 1} (1 - x)^{\beta - 1},\]

где нормализация, B, является бета-функцией,

\[B(\alpha, \beta) = \int_0^1 t^{\alpha - 1} (1 - t)^{\beta - 1} dt.\]

Часто используется в байесовском выводе и статистике порядковых величин.

Параметры:

afloat или array_like чисел с плавающей точкой

Альфа, положительное значение (>0).

bfloat или array_like чисел с плавающей точкой

Бета, положительное значение (>0).

sizeцелое число или кортеж целых чисел, необязательно

Форма выходных данных. Если заданная форма, например, (m, n, k), тогда m * n * k выборок генерируются. Если размер равен None (по умолчанию), возвращается одно значение, если a и b оба являются скалярами. В противном случае np.broadcast(a, b).size выборок генерируются.

Возвращаемое значение:

outndarray или скаляр

Сгенерированные выборки из бета-распределения с заданными параметрами.

Ссылки

[1]

Википедия, “Бета-распределение”, https://en.wikipedia.org/wiki/Beta_distribution

Примеры

Математическое ожидание бета-распределения равно a/(a+b). Если a == b и оба значения больше 1, распределение симметрично с математическим ожиданием 0,5.

>>> rng = np.random.default_rng()
>>> a, b, size = 2.0, 2.0, 10000
>>> sample = rng.beta(a=a, b=b, size=size)
>>> np.mean(sample)
0.5047328775385895  # may vary

В противном случае распределение смещено влево или вправо в зависимости от того, a или b больше. Распределение зеркально симметрично. Смотрите, например:

>>> a, b, size = 2, 7, 10000
>>> sample_left = rng.beta(a=a, b=b, size=size)
>>> sample_right = rng.beta(a=b, b=a, size=size)
>>> m_left, m_right = np.mean(sample_left), np.mean(sample_right)
>>> print(m_left, m_right)
0.2238596793678923 0.7774613834041182  # may vary
>>> print(m_left - a/(a+b))
0.001637457145670096  # may vary
>>> print(m_right - b/(a+b))
-0.0003163943736596009  # may vary

Отображение гистограммы двух выборок:

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> plt.hist([sample_left, sample_right], 
...          50, density=True, histtype='bar')
>>> plt.show()