numpy.random.Generator.binomial

метод

random.Generator.binomial(n, p, size=None)

Генерирует выборки из биномиального распределения.

Выборка генерируется из биномиального распределения со заданными параметрами, n испытаний и p вероятностью успеха, где n целое число >= 0, а p в интервале [0,1]. (n может быть введено как float, но будет усечено до целого)

Параметры:

nint или array_like целых чисел

Параметр распределения, >= 0. Float также принимаются, но будут усечены до целых.

pfloat или array_like чисел с плавающей точкой

Параметр распределения, >= 0 и <=1.

sizeint или кортеж из целых чисел, необязательно

Форма выходных данных. Если заданная форма, например, (m, n, k), то m * n * k выборок генерируются. Если size — None (по умолчанию), возвращается одно значение, если n и p — оба скаляры. В противном случае np.broadcast(n, p).size выборок генерируются.

Возвращает:

outndarray или скаляр

Сгенерированные выборки из биномиального распределения, где каждая выборка равна числу успехов за n испытаний.

См. также

scipy.stats.binom

функция плотности вероятности, распределение или функция кумулятивной плотности вероятности и т.д.

Примечания

Плотность вероятности биномиального распределения:

\[P(N) = \binom{n}{N}p^N(1-p)^{n-N},\]

где \(n\) — количество испытаний, \(p\) — вероятность успеха, и \(N\) — количество успехов.

При оценке стандартной ошибки пропорции в популяции с использованием случайной выборки, нормальное распределение работает хорошо, если произведение p*n не меньше 5, где p = оценка популяционной пропорции, а n = размер выборки, в противном случае используется биномиальное распределение. Например, в выборке из 15 человек 4 левши, а 11 правши. Тогда p = 4/15 = 27%. 0,27*15 = 4, поэтому в этом случае следует использовать биномиальное распределение.

Ссылки

[1]

Dalgaard, Peter, “Вводная статистика с R”, Springer-Verlag, 2002.

[2]

Glantz, Stanton A. “Основы биостатистики.”, McGraw-Hill, Пятое издание, 2002.

[3]

Lentner, Marvin, “Элементарная прикладная статистика”, Bogden and Quigley, 1972.

[4]

Weisstein, Eric W. “Биномиальное распределение.” Из MathWorld–Wolfram Web Resource. https://mathworld.wolfram.com/BinomialDistribution.html

[5]

Википедия, “Биномиальное распределение”, https://en.wikipedia.org/wiki/Binomial_distribution

Примеры

Генерируем выборки из распределения:

>>> rng = np.random.default_rng()
>>> n, p, size = 10, .5, 10000  
>>> s = rng.binomial(n, p, 10000)

Предположим, компания бурит 9 разведочных нефтяных скважин, каждая с ожидаемой вероятностью успеха p=0.1. Все девять скважин оказались неудачными. Какова вероятность такого события?

За size = 20,000 испытаний вероятность этого события в среднем:

>>> n, p, size = 9, 0.1, 20000
>>> np.sum(rng.binomial(n=n, p=p, size=size) == 0)/size
0.39015  # may vary

Ниже приведён пример визуализации выборки с n=100, p=0.4 и соответствующей функцией плотности вероятности:

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> from scipy.stats import binom
>>> n, p, size = 100, 0.4, 10000
>>> sample = rng.binomial(n, p, size=size)
>>> count, bins, _ = plt.hist(sample, 30, density=True)
>>> x = np.arange(n)
>>> y = binom.pmf(x, n, p)
>>> plt.plot(x, y, linewidth=2, color='r')