numpy.random.Generator.chisquare

метод

random.Generator.chisquare(df, size=None)

Генерация выборок из хи-квадратного распределения.

Когда df независимые случайные величины, каждая из которых имеет стандартное нормальное распределение (математическое ожидание 0, дисперсия 1), возводятся в квадрат и суммируются, полученное распределение является хи-квадратным (см. Примечания). Это распределение часто используется в гипотетических тестах.

Параметры:

dffloat или array_like из float

Число степеней свободы, должно быть > 0.

sizeint или кортеж из int, необязательно

Форма выходных данных. Если заданная форма, например, (m, n, k), тогда m * n * k выборок генерируется. Если размер равен None (по умолчанию), возвращается одно значение, если df является скалярным. В противном случае, np.array(df).size выборок генерируется.

Возвращает:

outndarray или скаляр

Сгенерированные выборки из параметризованного хи-квадратного распределения.

Исключения:

ValueError

Если df ≤ 0 или если задан неподходящий size (например, size=-1).

Примечания

Переменная, полученная в результате суммирования квадратов df независимых, стандартно нормально распределённых случайных величин:

\[Q = \sum_{i=0}^{\mathtt{df}} X^2_i\]

имеет распределение хи-квадрат, обозначаемое

\[Q \sim \chi^2_k.\]

Функция плотности вероятности распределения хи-квадрат

\[p(x) = \frac{(1/2)^{k/2}}{\Gamma(k/2)} x^{k/2 - 1} e^{-x/2},\]

где \(\Gamma\) — гамма-функция,

\[\Gamma(x) = \int_0^{-\infty} t^{x - 1} e^{-t} dt.\]

Ссылки

[1]

NIST “Справочник по инженерной статистике” https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/eda/section3/eda3666.htm

Примеры

>>> rng = np.random.default_rng()
>>> rng.chisquare(2,4)
array([ 1.89920014,  9.00867716,  3.13710533,  5.62318272]) # random

Распределение случайной величины хи-квадрат с 20 степенями свободы выглядит следующим образом:

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> import scipy.stats as stats
>>> s = rng.chisquare(20, 10000)
>>> count, bins, _ = plt.hist(s, 30, density=True)
>>> x = np.linspace(0, 60, 1000)
>>> plt.plot(x, stats.chi2.pdf(x, df=20))
>>> plt.xlim([0, 60])
>>> plt.show()