numpy.random.Generator.dirichlet

метод

random.Generator.dirichlet(alpha, size=None)

Генерирует выборки из распределения Дирихле.

Генерирует size выборок размерности k из распределения Дирихле. Распределение Дирихле является многомерной обобщением распределения Бета. В байесовском выводе распределение Дирихле является сопряжённым априорным распределением для распределения многочленов.

Параметры:

alphaпоследовательность чисел с плавающей точкой, длина k

Параметр распределения (длина k для выборки длины k).

sizeцелое число или кортеж целых чисел, необязательно

Форма выходных данных. Если заданная форма, например, (m, n), то m * n * k выборок генерируются. По умолчанию None, в этом случае возвращается вектор длины k.

Возвращает:

samplesndarray,

Сгенерированные выборки, форма (size, k).

Исключения:

ValueError

Если какое-либо значение в alpha меньше нуля

Примечания

Распределение Дирихле является распределением над векторами \(x\), которые удовлетворяют условиям \(x_i>0\) и \(\sum_{i=1}^k x_i = 1\).

Функция плотности вероятности \(p\) случайного вектора \(X\) с распределением Дирихле пропорциональна

\[p(x) \propto \prod_{i=1}^{k}{x^{\alpha_i-1}_i},\]

где \(\alpha\) — вектор, содержащий положительные параметры концентрации.

Метод использует следующее свойство для вычисления: пусть \(Y\) — случайный вектор, компоненты которого следуют стандартному гамма-распределению, тогда \(X = \frac{1}{\sum_{i=1}^k{Y_i}} Y\) имеет распределение Дирихле

Ссылки

[1]

David McKay, “Information Theory, Inference and Learning Algorithms,” глава 23, https://www.inference.org.uk/mackay/itila/

[2]

Wikipedia, “Распределение Дирихле”, https://ru.wikipedia.org/wiki/Распределение_Дирихле

Примеры

Принимая пример, приведенный в Википедии, это распределение можно использовать, если нужно разбить строки (каждая начальной длиной 1.0) на K частей с разными длинами, где каждая часть имела бы в среднем заданную среднюю длину, но при этом допускалась некоторая вариация в относительных размерах частей.

>>> rng = np.random.default_rng()
>>> s = rng.dirichlet((10, 5, 3), 20).transpose()

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> plt.barh(range(20), s[0])
>>> plt.barh(range(20), s[1], left=s[0], color='g')
>>> plt.barh(range(20), s[2], left=s[0]+s[1], color='r')
>>> plt.title("Lengths of Strings")