numpy.random.Generator.exponential

метод

random.Generator.exponential(scale=1.0, size=None)

Генерирует выборки из экспоненциального распределения.

Его плотность вероятности имеет вид

\[f(x; \frac{1}{\beta}) = \frac{1}{\beta} \exp(-\frac{x}{\beta}),\]

для x > 0 и 0 в противном случае. \(\beta\) — параметр масштаба, который является обратным параметру скорости \(\lambda = 1/\beta\). Параметр скорости является альтернативной, широко используемой параметризацией экспоненциального распределения [3].

Экспоненциальное распределение является непрерывным аналогом геометрического распределения. Оно описывает множество распространенных ситуаций, таких как размер капель дождя, измеренный во многих ливнях [1], или время между запросами на страницы к Википедии [2].

Параметры:

scalefloat или array_like из float

Параметр масштаба, \(\beta = 1/\lambda\). Должен быть неотрицательным.

sizeint или кортеж из int, необязательно

Форма выходных данных. Если заданная форма, например, (m, n, k), то m * n * k выборок генерируется. Если size не указан (значение по умолчанию), то возвращается одно значение, если scale является скалярным. В противном случае np.array(scale).size выборок генерируется.

Возвращает:

outndarray или скаляр

Сгенерированные выборки из заданного экспоненциального распределения.

Ссылки

[1]

Peyton Z. Peebles Jr., “Probability, Random Variables and Random Signal Principles”, 4th ed, 2001, p. 57.

[2]

Википедия, “Процесс Пуассона”, https://en.wikipedia.org/wiki/Poisson_process

[3]

Википедия, “Экспоненциальное распределение”, https://en.wikipedia.org/wiki/Exponential_distribution

Примеры

Предположим, что компания имеет 10000 агентов службы поддержки клиентов, и время между звонками клиентов распределено экспоненциально, и среднее время между звонками клиентов составляет 4 минуты.

>>> scale, size = 4, 10000
>>> rng = np.random.default_rng()
>>> time_between_calls = rng.exponential(scale=scale, size=size)

Какова вероятность того, что клиент позвонит в течение следующих 4–5 минут?

>>> x = ((time_between_calls < 5).sum())/size
>>> y = ((time_between_calls < 4).sum())/size
>>> x - y
0.08  # may vary

Соответствующее распределение можно визуализировать следующим образом:

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> scale, size = 4, 10000
>>> rng = np.random.default_rng()
>>> sample = rng.exponential(scale=scale, size=size)
>>> count, bins, _ = plt.hist(sample, 30, density=True)
>>> plt.plot(bins, scale**(-1)*np.exp(-scale**-1*bins), linewidth=2, color='r')
>>> plt.show()