numpy.random.Generator.gamma

метод

random.Generator.gamma(shape, scale=1.0, size=None)

Генерирует выборки из гамма-распределения.

Выборка делается из гамма-распределения со заданными параметрами, shape (иногда обозначается как “k”) и scale (иногда обозначается как “theta”), где оба параметра больше 0.

Параметры:

shapefloat или array_like из чисел с плавающей точкой

Форма гамма-распределения. Должно быть неотрицательным.

scalefloat или array_like из чисел с плавающей точкой, необязательно

Масштаб гамма-распределения. Должно быть неотрицательным. По умолчанию равно 1.

sizeцелое число или кортеж целых чисел, необязательно

Форма выходных данных. Если заданная форма, например, (m, n, k), то m * n * k выборок генерируется. Если размер равен None (по умолчанию), возвращается единственное значение, если shape и scale оба являются скалярами. В противном случае генерируются np.broadcast(shape, scale).size выборок.

Возвращаемое значение:

outndarray или скаляр

Сгенерированные выборки из гамма-распределения с заданными параметрами.

См. также

scipy.stats.gamma

функция плотности вероятности, распределение или функция кумулятивного распределения и т.д.

Примечания

Плотность вероятности для гамма-распределения:

\[p(x) = x^{k-1}\frac{e^{-x/\theta}}{\theta^k\Gamma(k)},\]

где \(k\) - форма, \(\theta\) - масштаб, и \(\Gamma\) - гамма-функция.

Гамма-распределение часто используется для моделирования времени отказа электронных компонентов и естественным образом возникает в процессах, для которых времена ожидания между событиями с распределением Пуассона имеют значение.

Ссылки

[1]

Weisstein, Эрик У. «Гамма-распределение». Из MathWorld–ресурса Wolfram Web. https://mathworld.wolfram.com/GammaDistribution.html

[2]

Википедия, «Гамма-распределение», https://en.wikipedia.org/wiki/Gamma_distribution

Примеры

Генерирует выборки из распределения:

>>> shape, scale = 2., 2.  # mean=4, std=2*sqrt(2)
>>> rng = np.random.default_rng()
>>> s = rng.gamma(shape, scale, 1000)

Отображает гистограмму выборок, а также функцию плотности вероятности:

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> import scipy.special as sps  
>>> count, bins, _ = plt.hist(s, 50, density=True)
>>> y = bins**(shape-1)*(np.exp(-bins/scale) /  
...                      (sps.gamma(shape)*scale**shape))
>>> plt.plot(bins, y, linewidth=2, color='r')  
>>> plt.show()