numpy.random.Generator.hypergeometric

метод

random.Generator.hypergeometric(ngood, nbad, nsample, size=None)

Извлечь выборку из гипергеометрического распределения.

Выборка осуществляется из гипергеометрического распределения со следующими параметрами: ngood (способы создания хорошего выбора), nbad (способы создания плохого выбора) и nsample (количество выбранных элементов, которое меньше или равно сумме ngood + nbad).

Параметры:

ngoodint или array_like целых чисел

Количество способов сделать хороший выбор. Должно быть неотрицательным и меньше 10**9.

nbadint или array_like целых чисел

Количество способов сделать плохой выбор. Должно быть неотрицательным и меньше 10**9.

nsampleint или array_like целых чисел

Количество выбранных элементов. Должно быть неотрицательным и меньше ngood + nbad.

sizeint или кортеж из целых чисел, необязательно

Форма выходных данных. Если заданная форма, например, (m, n, k), то m * n * k выборок извлекаются. Если размер равен None (по умолчанию), возвращается единственное значение, если ngood, nbad, и nsample являются скалярными величинами. В противном случае np.broadcast(ngood, nbad, nsample).size выборок извлекаются.

Возвращаемое значение:

outndarray или скаляр

Выбранные образцы из гипергеометрического распределения с заданными параметрами. Каждый образец — это количество «хороших» элементов в случайной подвыборке размера nsample, взятой из множества из ngood «хороших» элементов и nbad «плохих» элементов.

См. также

multivariate_hypergeometric

Извлечение выборок из многомерного гипергеометрического распределения.

scipy.stats.hypergeom

функция плотности вероятности, распределение или функция кумулятивной плотности вероятности и т. д.

Примечания

Плотность вероятности для гипергеометрического распределения:

\[P(x) = \frac{\binom{g}{x}\binom{b}{n-x}}{\binom{g+b}{n}},\]

где \(0 \le x \le n\) и \(n-b \le x \le g\)

для P(x) — вероятность x «хороших» результатов в выбранной выборке, g = ngood, b = nbad, и n = nsample.

Представьте урну с черными и белыми шариками, ngood из них черные и nbad белые. Если вы случайно выбираете nsample шарика, то гипергеометрическое распределение описывает распределение черных шариков в выбранной выборке.

Обратите внимание, что это распределение очень похоже на биномиальное распределение, за исключением того, что в данном случае выборки извлекаются без возвращения, в то время как в случае биномиального распределения выборки извлекаются с возвращением (или пространство выборок бесконечно). По мере увеличения пространства выборок это распределение приближается к биномиальному.

Аргументы ngood и nbad должны быть меньше 10**9. При чрезвычайно больших аргументах используемый алгоритм вычисления образцов [4] дает сбой из-за потери точности в вычислениях с плавающей точкой. При таких больших значениях, если nsample также не велико, распределение можно аппроксимировать биномиальным распределением, binomial(n=nsample, p=ngood/(ngood + nbad)).

Ссылки

[1]

Lentner, Marvin, “Elementary Applied Statistics”, Bogden and Quigley, 1972.

[2]

Weisstein, Eric W. “Hypergeometric Distribution.” From MathWorld–A Wolfram Web Resource. https://mathworld.wolfram.com/HypergeometricDistribution.html

[3]

Wikipedia, “Hypergeometric distribution”, https://en.wikipedia.org/wiki/Hypergeometric_distribution

[4]

Stadlober, Ernst, “The ratio of uniforms approach for generating discrete random variates”, Journal of Computational and Applied Mathematics, 31, pp. 181-189 (1990).

Примеры

Извлечь выборки из распределения:

>>> rng = np.random.default_rng()
>>> ngood, nbad, nsamp = 100, 2, 10
# number of good, number of bad, and number of samples
>>> s = rng.hypergeometric(ngood, nbad, nsamp, 1000)
>>> from matplotlib.pyplot import hist
>>> hist(s)
#   note that it is very unlikely to grab both bad items

Предположим, у вас есть урнa с 15 белыми и 15 черными шариками. Если вы вытаскиваете 15 шариков случайным образом, какова вероятность, что 12 или более из них будут одного цвета?

>>> s = rng.hypergeometric(15, 15, 15, 100000)
>>> sum(s>=12)/100000. + sum(s<=3)/100000.
#   answer = 0.003 ... pretty unlikely!