numpy.random.Generator.laplace

метод

random.Generator.laplace(loc=0.0, scale=1.0, size=None)

Генерирует выборки из распределения Лапласа (или двойного экспоненциального распределения) со заданной точкой расположения (или средним значением) и масштабом (убыванием).

Распределение Лапласа похоже на нормальное распределение, но имеет более острые пики и более тяжёлые хвосты. Оно представляет собой разность двух независимых одинаково распределенных экспоненциальных случайных величин.

Параметры:

locfloat или array_like чисел с плавающей точкой, необязательно

Позиция, \(\mu\), пика распределения. По умолчанию 0.

scalefloat или array_like чисел с плавающей точкой, необязательно

\(\lambda\), экспоненциальное убывание. По умолчанию 1. Должно быть неотрицательным.

sizeцелое число или кортеж целых чисел, необязательно

Форма выходных данных. Если заданная форма, например, (m, n, k), то m * n * k выборок генерируется. Если size не задан (по умолчанию), возвращается одно значение, если loc и scale являются скалярами. В противном случае генерируется np.broadcast(loc, scale).size выборок.

Возвращаемое значение:

outndarray или скаляр

Генерированные выборки из распределения Лапласа.

Примечания

Плотность распределения вероятностей равна

\[f(x; \mu, \lambda) = \frac{1}{2\lambda} \exp\left(-\frac{|x - \mu|}{\lambda}\right).\]

Первый закон Лапласа (1774) утверждает, что частота ошибки может быть выражена как экспоненциальная функция от абсолютного значения ошибки, что приводит к распределению Лапласа. Для многих задач в экономике и здравоохранении это распределение, кажется, лучше моделирует данные, чем стандартное нормальное распределение.

Ссылки

[1]

Абрамович, М. и Стегун, И. А. (ред.). «Справочник по математическим функциям с формулами, графиками и математическими таблицами, 9-е издание», Нью-Йорк: Dover, 1972.

[2]

Котц, Самуил, и др. «Распределение Лапласа и обобщения», Birkhauser, 2001.

[3]

Вейсштайн, Эрик В. «Распределение Лапласа». Из MathWorld – Wolfram Web Resource. https://mathworld.wolfram.com/LaplaceDistribution.html

[4]

Википедия, «Распределение Лапласа», https://en.wikipedia.org/wiki/Laplace_distribution

Примеры

Генерировать выборки из распределения

>>> loc, scale = 0., 1.
>>> rng = np.random.default_rng()
>>> s = rng.laplace(loc, scale, 1000)

Отобразить гистограмму выборок вместе с функцией плотности вероятности:

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> count, bins, _ = plt.hist(s, 30, density=True)
>>> x = np.arange(-8., 8., .01)
>>> pdf = np.exp(-abs(x-loc)/scale)/(2.*scale)
>>> plt.plot(x, pdf)

Построить нормальное распределение для сравнения:

>>> g = (1/(scale * np.sqrt(2 * np.pi)) *
...      np.exp(-(x - loc)**2 / (2 * scale**2)))
>>> plt.plot(x,g)