numpy.random.Generator.logistic

метод

random.Generator.logistic(loc=0.0, scale=1.0, size=None)

Генерирует выборки из лог-нормального распределения.

Выборка производится из лог-нормального распределения со значениями параметров loc (положение или среднее, также медиана) и scale (>0).

Параметры:

locfloat или array_like чисел с плавающей точкой, необязательно

Параметр распределения. По умолчанию 0.

scalefloat или array_like чисел с плавающей точкой, необязательно

Параметр распределения. Должен быть неотрицательным. По умолчанию 1.

sizeцелое число или кортеж целых чисел, необязательно

Форма выходных данных. Если заданная форма, например, (m, n, k), то m * n * k выборки генерируются. Если размер равен None (по умолчанию), возвращается одно значение, если loc и scale являются скалярами. В противном случае np.broadcast(loc, scale).size выборок генерируется.

Возвращаемое значение:

outndarray или скаляр

Сгенерированные выборки из лог-нормального распределения.

См. также

scipy.stats.logistic

функция плотности вероятности, распределение или функция кумулятивной плотности и т. д.

Примечания

Плотность вероятности для лог-нормального распределения:

\[P(x) = \frac{e^{-(x-\mu)/s}}{s(1+e^{-(x-\mu)/s})^2},\]

где \(\mu\) = положение и \(s\) = масштаб.

Лог-нормальное распределение используется в задачах экстремальных значений, где оно может выступать в качестве смеси распределений Гумбеля, в эпидемиологии и в системе рейтинга Эло (FIDE), предполагая, что производительность каждого игрока является случайной величиной, распределенной лог-нормально.

Ссылки

[1]

Reiss, R.-D. and Thomas M. (2001), “Statistical Analysis of Extreme Values, from Insurance, Finance, Hydrology and Other Fields,” Birkhauser Verlag, Basel, pp 132-133.

[2]

Weisstein, Eric W. “Logistic Distribution.” From MathWorld–A Wolfram Web Resource. https://mathworld.wolfram.com/LogisticDistribution.html

[3]

Wikipedia, “Logistic-distribution”, https://en.wikipedia.org/wiki/Logistic_distribution

Примеры

Генерация выборок из распределения:

>>> loc, scale = 10, 1
>>> rng = np.random.default_rng()
>>> s = rng.logistic(loc, scale, 10000)
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> count, bins, _ = plt.hist(s, bins=50, label='Sampled data')

# построение сгенерированных данных против точного распределения

>>> def logistic(x, loc, scale):
...     return np.exp((loc-x)/scale)/(scale*(1+np.exp((loc-x)/scale))**2)
>>> logistic_values  = logistic(bins, loc, scale)
>>> bin_spacing = np.mean(np.diff(bins))
>>> plt.plot(bins, logistic_values  * bin_spacing * s.size, label='Logistic PDF')
>>> plt.legend()
>>> plt.show()