numpy.random.Generator.logseries

метод

random.Generator.logseries(p, size=None)

Генерирует выборки из логарифмического распределения.

Выборка производится из логарифмического распределения со значением параметра формы, 0 <= p < 1.

Параметры:

pfloat или array_like из float

Параметр формы распределения. Должен быть в диапазоне [0, 1).

sizeint или кортеж из int, необязательно

Форма выходных данных. Если заданная форма, например, (m, n, k), тогда m * n * k выборок генерируются. Если size — None (по умолчанию), то возвращается единственное значение, если p — скаляр. В противном случае генерируются np.array(p).size выборок.

Возвращает:

outndarray или скаляр

Сгенерированные выборки из логарифмического распределения с заданными параметрами.

См. также

scipy.stats.logser

функция плотности вероятности, распределение или функция кумулятивного распределения и т.д.

Примечания

Функция вероятности для логарифмического распределения:

\[P(k) = \frac{-p^k}{k \ln(1-p)},\]

где p = вероятность.

Логарифмическое распределение часто используется для представления богатства видов и их встречаемости, впервые предложенное Фишером, Корбетом и Уильямсом в 1943 году [2]. Оно также может использоваться для моделирования числа пассажиров в автомобилях [3].

Ссылки

[1]

Бузас, Мартин А.; Калвер, Стивен Дж., Понимание регионального разнообразия видов с помощью логарифмического распределения встречаемости: BIODIVERSITY RESEARCH Разнообразие & Распределения, том 5, номер 5, сентябрь 1999 г., с. 187-195(9).

[2]

Фишер, Р.А., А.С. Корбет и К.Б. Уильямс. 1943. Отношение между числом видов и числом особей в случайной выборке популяции животных. Журнал зоологии животных, 12:42-58.

[3]

Д. Дж. Хэнд, Ф. Дэли, Д. Лунн, Е. Остроуский, Справочник по небольшим наборам данных, CRC Press, 1994.

[4]

Википедия, «Логарифмическое распределение», https://en.wikipedia.org/wiki/Logarithmic_distribution

Примеры

Генерировать выборки из распределения:

>>> a = .6
>>> rng = np.random.default_rng()
>>> s = rng.logseries(a, 10000)
>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> bins = np.arange(-.5, max(s) + .5 )
>>> count, bins, _ = plt.hist(s, bins=bins, label='Sample count')

# построение графика по распределению

>>> def logseries(k, p):
...     return -p**k/(k*np.log(1-p))
>>> centres = np.arange(1, max(s) + 1)
>>> plt.plot(centres, logseries(centres, a) * s.size, 'r', label='logseries PMF')
>>> plt.legend()
>>> plt.show()