numpy.random.Generator.normal

метод

random.Generator.normal(loc=0.0, scale=1.0, size=None)

Генерирует случайные выборки из нормального (гауссова) распределения.

Функция плотности вероятности нормального распределения, впервые выведенная Муавром и 200 лет спустя независимо Гауссом и Лапласом [2], часто называется кривой Гаусса из-за характерной формы (см. пример ниже).

Нормальные распределения часто встречаются в природе. Например, они описывают распространённое распределение выборок, подверженных действию большого числа мелких случайных возмущений, каждое со своим уникальным распределением [2].

Параметры:

locfloat или array_like из float

Математическое ожидание (центр) распределения.

scalefloat или array_like из float

Стандартное отклонение (разброс или “ширина”) распределения. Должно быть неотрицательным.

sizeint или кортеж из int, необязательно

Форма выходных данных. Если заданная форма, например, (m, n, k), то m * n * k выборок генерируются. Если размер равен None (по умолчанию), возвращается единственное значение, если loc и scale являются скалярами. В противном случае генерируется np.broadcast(loc, scale).size выборок.

Возвращает:

outndarray или скаляр

Сгенерированные выборки из параметризованного нормального распределения.

См. также

scipy.stats.norm

функция плотности вероятности, распределение или функция кумулятивного распределения и т.д.

Примечания

Плотность вероятности для нормального распределения:

\[p(x) = \frac{1}{\sqrt{ 2 \pi \sigma^2 }} e^{ - \frac{ (x - \mu)^2 } {2 \sigma^2} },\]

где \(\mu\) — математическое ожидание, а \(\sigma\) — стандартное отклонение. Квадрат стандартного отклонения, \(\sigma^2\), называется дисперсией.

Функция имеет пик в точке математического ожидания, и её «разброс» увеличивается со стандартным отклонением (функция достигает 0,607 от своего максимума в \(x + \sigma\) и \(x - \sigma\) [2]). Это подразумевает, что normal чаще возвращает выборки, близкие к математическому ожиданию, чем удалённые от него.

Ссылки

[1]

Википедия, “Нормальное распределение”, https://en.wikipedia.org/wiki/Normal_distribution

[2] (1,2,3)

P. R. Peebles Jr., “Центральная предельная теорема” в “Вероятность, случайные величины и случайные сигналы”, 4-е изд., 2001, стр. 51, 51, 125.

Примеры

Генерация выборок из распределения:

>>> mu, sigma = 0, 0.1 # mean and standard deviation
>>> rng = np.random.default_rng()
>>> s = rng.normal(mu, sigma, 1000)

Проверка среднего значения и дисперсии:

>>> abs(mu - np.mean(s))
0.0  # may vary

>>> abs(sigma - np.std(s, ddof=1))
0.0  # may vary

Отображение гистограммы выборок вместе с функцией плотности вероятности:

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> count, bins, _ = plt.hist(s, 30, density=True)
>>> plt.plot(bins, 1/(sigma * np.sqrt(2 * np.pi)) *
...                np.exp( - (bins - mu)**2 / (2 * sigma**2) ),
...          linewidth=2, color='r')
>>> plt.show()

Двухстрочная четырёхстолбцовая матрица выборок из нормального распределения со средним значением 3 и стандартным отклонением 2,5:

>>> rng = np.random.default_rng()
>>> rng.normal(3, 2.5, size=(2, 4))
array([[-4.49401501,  4.00950034, -1.81814867,  7.29718677],   # random
       [ 0.39924804,  4.68456316,  4.99394529,  4.84057254]])  # random