numpy.random.Generator.pareto

метод

random.Generator.pareto(a, size=None)

Генерирует выборки из распределения Парето II (также известного как распределение Ломакса) с заданным параметром формы.

Параметры:

afloat или array_like из float

Параметр формы распределения. Должен быть положительным.

sizeint или кортеж из целых чисел, необязательно

Форма выходных данных. Если заданная форма, например, (m, n, k), то m * n * k выборок генерируется. Если размер равен None (по умолчанию), то возвращается единственное значение, если a является скаляром. В противном случае np.array(a).size выборок генерируется.

Возвращаемое значение:

outndarray или скаляр

Сгенерированные выборки из распределения Парето II.

См. также

scipy.stats.pareto

Распределение Парето I

scipy.stats.lomax

Распределение Ломакса (Парето II)

scipy.stats.genpareto

Обобщенное распределение Парето

Примечания

Плотность вероятности для распределения Парето II:

\[p(x) = \frac{a}{{x+1}^{a+1}} , x \ge 0\]

где \(a > 0\) — параметр формы.

Распределение Парето II является сдвинутой и масштабированной версией распределения Парето I, которое можно найти в scipy.stats.pareto.

Ссылки

[1]

Francis Hunt и Paul Johnson, Об распределении Парето для проектов Sourceforge.

[2]

Парето, В. (1896). Курс политической экономии. Лозанна.

[3]

Рейсс, Р.Д., Томас, М.(2001), Статистический анализ экстремальных значений, Birkhauser Verlag, Базель, стр. 23-30.

[4]

Википедия, «Распределение Парето», https://en.wikipedia.org/wiki/Pareto_distribution

Примеры

Генерация выборок из распределения:

>>> a = 3.
>>> rng = np.random.default_rng()
>>> s = rng.pareto(a, 10000)

Отображение гистограммы выборок вместе с функцией плотности вероятности:

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> x = np.linspace(0, 3, 50)
>>> pdf = a / (x+1)**(a+1)
>>> plt.hist(s, bins=x, density=True, label='histogram')
>>> plt.plot(x, pdf, linewidth=2, color='r', label='pdf')
>>> plt.xlim(x.min(), x.max())
>>> plt.legend()
>>> plt.show()