numpy.random.Generator.poisson

метод

random.Generator.poisson(lam=1.0, size=None)

Генерирует выборки из распределения Пуассона.

Распределение Пуассона является пределом биномиального распределения при большом N.

Параметры:

lamfloat или array_like из float

Ожидаемое число событий, происходящих в заданном интервале времени, должно быть >= 0. Последовательность должна быть транслируема к запрошенному размеру.

sizeint или кортеж из int, необязательно

Форма выходных данных. Если заданная форма, например, (m, n, k), то m * n * k выборок генерируются. Если размер равен None (по умолчанию), то возвращается единственное значение, если lam является скаляром. В противном случае np.array(lam).size выборок генерируется.

Возвращает:

outndarray или скаляр

Сгенерированные выборки из распределения Пуассона с заданными параметрами.

Примечания

Распределение Пуассона

\[f(k; \lambda)=\frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!}\]

Для событий с ожидаемой разностью \(\lambda\) распределение Пуассона \(f(k; \lambda)\) описывает вероятность \(k\) событий, произошедших в наблюдавшемся интервале \(\lambda\).

Поскольку вывод ограничен диапазоном типа C int64, при lam в пределах 10 сигм от максимального представимого значения генерируется исключение ValueError.

Ссылки

[1]

Weisstein, Eric W. “Распределение Пуассона.” Из MathWorld–ресурса Wolfram Web. https://mathworld.wolfram.com/PoissonDistribution.html

[2]

Википедия, «Распределение Пуассона», https://en.wikipedia.org/wiki/Poisson_distribution

Примеры

Генерация выборок из распределения:

>>> rng = np.random.default_rng()
>>> lam, size = 5, 10000
>>> s = rng.poisson(lam=lam, size=size)

Проверка среднего и дисперсии, которые должны быть примерно lam:

>>> s.mean(), s.var()
(4.9917 5.1088311)  # may vary

Отображение гистограммы и функции вероятности:

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> from scipy import stats
>>> x = np.arange(0, 21)
>>> pmf = stats.poisson.pmf(x, mu=lam)
>>> plt.hist(s, bins=x, density=True, width=0.5)
>>> plt.stem(x, pmf, 'C1-')
>>> plt.show()

Генерация по 100 значений для lambda 100 и 500:

>>> s = rng.poisson(lam=(100., 500.), size=(100, 2))