numpy.random.Generator.standard_cauchy

метод

random.Generator.standard_cauchy(size=None)

Генерирует выборки из стандартного распределения Коши с модой = 0.

Также известно как распределение Лоренца.

Параметры:

sizeint или кортеж целых чисел, необязательно

Форма выходных данных. Если заданная форма, например, (m, n, k), то m * n * k выборок генерируется. По умолчанию None, в этом случае возвращается одно значение.

Возвращает:

samplesndarray или скаляр

Сгенерированные выборки.

Примечания

Функция плотности вероятности для полного распределения Коши:

\[P(x; x_0, \gamma) = \frac{1}{\pi \gamma \bigl[ 1+ (\frac{x-x_0}{\gamma})^2 \bigr] }\]

и распределение Стандартного Коши задает \(x_0=0\) и \(\gamma=1\)

Распределение Коши возникает при решении задачи о вынужденном гармоническом осцилляторе, а также описывает уширение спектральных линий. Оно также описывает распределение значений, в которых линия, наклоненная под случайным углом, пересекает ось x.

При изучении гипотетических тестов, предполагающих нормальность, наблюдение за тем, как тесты работают на данных из распределения Коши, является хорошим показателем их чувствительности к распределению с тяжелыми хвостами, поскольку распределение Коши очень похоже на распределение Гаусса, но с более тяжелыми хвостами.

Ссылки

[1]

NIST/SEMATECH e-руководство по статистическим методам, «Распределение Коши», https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/eda/section3/eda3663.htm

[2]

Weisstein, Eric W. «Распределение Коши». Из MathWorld—Wolfram Web Resource. https://mathworld.wolfram.com/CauchyDistribution.html

[3]

Википедия, «Распределение Коши» https://en.wikipedia.org/wiki/Cauchy_distribution

Примеры

Генерируем выборки и строим распределение:

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> rng = np.random.default_rng()
>>> s = rng.standard_cauchy(1000000)
>>> s = s[(s>-25) & (s<25)]  # truncate distribution so it plots well
>>> plt.hist(s, bins=100)
>>> plt.show()