numpy.random.Generator.standard_gamma

метод

random.Generator.standard_gamma(shape, size=None, dtype=np.float64, out=None)

Генерация выборок из стандартного гамма-распределения.

Выборка осуществляется из гамма-распределения со заданными параметрами, форма (иногда обозначается «k») и масштаб=1.

Параметры:

shapefloat или array_like из float

Параметр, должен быть неотрицательным.

sizeint или кортеж из int, необязательно

Форма выходных данных. Если заданная форма, например, (m, n, k), то m * n * k выборок генерируются. Если размер равен None (по умолчанию), возвращается единственное значение, если shape — скаляр. В противном случае np.array(shape).size выборок генерируются.

dtypedtype, необязательно

Желаемый тип результата, поддерживаются только float64 и float32. Порядок байтов должен быть родным. Значение по умолчанию — np.float64.

outndarray, необязательно

Альтернативный массив вывода, в который поместить результат. Если размер не None, он должен иметь такую же форму, как указанный размер, и должен соответствовать типу выходных значений.

Возвращает:

outndarray или скаляр

Сгенерированные выборки из стандартного гамма-распределения с заданными параметрами.

См. также

scipy.stats.gamma

функция плотности вероятности, распределение или функция кумулятивной плотности и т.д.

Замечания

Плотность вероятности для гамма-распределения равна

\[p(x) = x^{k-1}\frac{e^{-x/\theta}}{\theta^k\Gamma(k)},\]

где \(k\) — форма, а \(\theta\) — масштаб, и \(\Gamma\) — гамма-функция.

Гамма-распределение часто используется для моделирования времени безотказной работы электронных компонентов и возникает естественным образом в процессах, для которых характерны времена ожидания между событиями, распределенными по Пуассону.

Ссылки

[1]

Weisstein, Eric W. “Gamma Distribution.” From MathWorld–A Wolfram Web Resource. https://mathworld.wolfram.com/GammaDistribution.html

[2]

Wikipedia, “Gamma distribution”, https://en.wikipedia.org/wiki/Gamma_distribution

Примеры

Генерация выборок из распределения:

>>> shape, scale = 2., 1. # mean and width
>>> rng = np.random.default_rng()
>>> s = rng.standard_gamma(shape, 1000000)

Отображение гистограммы выборок вместе с функцией плотности вероятности:

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> import scipy.special as sps  
>>> count, bins, _ = plt.hist(s, 50, density=True)
>>> y = bins**(shape-1) * ((np.exp(-bins/scale))/  
...                       (sps.gamma(shape) * scale**shape))
>>> plt.plot(bins, y, linewidth=2, color='r')  
>>> plt.show()