numpy.random.Generator.vonmises

метод

random.Generator.vonmises(mu, kappa, size=None)

Генерация выборок из распределения фон Мизеса.

Выборка производится из распределения фон Мизеса с заданным модой (mu) и дисперсией (kappa) на интервале [-π, π].

Распределение фон Мизеса (также известное как круговое нормальное распределение) — непрерывное вероятностное распределение на единичной окружности. Оно может быть представлено как круговой аналог нормального распределения.

Параметры:

mufloat или array_like float

Мода (центр) распределения.

kappafloat или array_like float

Дисперсия распределения, должна быть ≥0.

sizeint или кортеж из целых чисел, необязательно

Форма выходного массива. Если заданная форма, например, (m, n, k), тогда m * n * k выборок генерируется. Если размер равен None (по умолчанию), то возвращается одно значение, если mu и kappa — скаляры. В противном случае np.broadcast(mu, kappa).size выборок генерируется.

Возвращает:

outndarray или скаляр

Выборка из распределения фон Мизеса с заданными параметрами.

См. также

scipy.stats.vonmises

функция плотности вероятности, распределение или функция кумулятивной плотности вероятности и т. д.

Примечания

Плотность вероятности для распределения фон Мизеса:

\[p(x) = \frac{e^{\kappa cos(x-\mu)}}{2\pi I_0(\kappa)},\]

где \(\mu\) — мода, \(\kappa\) — дисперсия, и \(I_0(\kappa)\) — модифицированная функция Бесселя нулевого порядка.

Распределение фон Мизеса названо в честь Рихарда Эдлера фон Мизеса, который родился в Австро-Венгрии, в том, что сейчас является Украиной. Он бежал в Соединенные Штаты в 1939 году и стал профессором Гарварда. Он работал в области теории вероятностей, аэродинамики, механики жидкости и философии науки.

Ссылки

[1]

Abramowitz, M. and Stegun, I. A. (Eds.). “Справочник по математическим функциям с формулами, графиками и математическими таблицами, 9-е издание,” Нью-Йорк: Dover, 1972.

[2]

von Mises, R., “Математическая теория вероятности и статистики”, Нью-Йорк: Academic Press, 1964.

Примеры

Генерация выборок из распределения:

>>> mu, kappa = 0.0, 4.0 # mean and dispersion
>>> rng = np.random.default_rng()
>>> s = rng.vonmises(mu, kappa, 1000)

Вывод гистограммы выборок вместе с функцией плотности вероятности:

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> from scipy.special import i0  
>>> plt.hist(s, 50, density=True)
>>> x = np.linspace(-np.pi, np.pi, num=51)
>>> y = np.exp(kappa*np.cos(x-mu))/(2*np.pi*i0(kappa))  
>>> plt.plot(x, y, linewidth=2, color='r')  
>>> plt.show()