numpy.random.Generator.wald

метод

random.Generator.wald(mean, scale, size=None)

Генерирует выборку из распределения Вальда (обратное гауссово распределение).

По мере приближения масштаба к бесконечности распределение становится более похожим на гауссово. Некоторые источники утверждают, что распределение Вальда является обратным гауссовым с математическим ожиданием, равным 1, но это не универсально.

Обратное гауссово распределение было впервые изучено в связи с броуновским движением. В 1956 году М. К. К. Твидди использовал название «обратное гауссово», потому что существует обратная зависимость между временем, необходимым для прохождения единичного расстояния, и расстоянием, пройденным за единицу времени.

Параметры:

meanfloat или array_like чисел с плавающей точкой

Математическое ожидание распределения, должно быть > 0.

scalefloat или array_like чисел с плавающей точкой

Параметр масштаба, должен быть > 0.

sizeint или кортеж из целых чисел, необязательно

Форма выходных данных. Если заданная форма, например, (m, n, k), то генерируется m * n * k выборок. Если размер равен None (по умолчанию), возвращается одно значение, если mean и scale оба являются скалярами. В противном случае генерируется np.broadcast(mean, scale).size выборок.

Возвращаемое значение:

outndarray или скаляр

Сгенерированные выборки из параметризованного распределения Вальда.

Примечания

Функция плотности вероятности для распределения Вальда:

\[P(x;mean,scale) = \sqrt{\frac{scale}{2\pi x^3}}e^ \frac{-scale(x-mean)^2}{2\cdotp mean^2x}\]

Как отмечалось выше, обратное гауссово распределение впервые возникло при попытке моделирования броуновского движения. Оно также является конкурентом распределения Вейбулла для использования в моделировании надежности и моделировании доходности акций и процентных ставок.

Ссылки

[1]

Brighton Webs Ltd., Распределение Вальда, https://web.archive.org/web/20090423014010/http://www.brighton-webs.co.uk:80/distributions/wald.asp

[2]

Чхикара, Р. С., и Фолкз, Дж. Л., «Обратное гауссово распределение: теория, методология и приложения», CRC Press, 1988.

[3]

Википедия, «Обратное гауссово распределение» https://en.wikipedia.org/wiki/Inverse_Gaussian_distribution

Примеры

Генерирование значений из распределения и построение гистограммы:

>>> import matplotlib.pyplot as plt
>>> rng = np.random.default_rng()
>>> h = plt.hist(rng.wald(3, 2, 100000), bins=200, density=True)
>>> plt.show()